Ännu mera Coriolis

För ungefär ett år sedan skrev jag några inlägg om Coriolis-effekten. Eftersom det är en effekt som spelar stor roll för strömningar i såväl hav som atmosfär är den i allra högsta grad relevant för all förståelse av klimatsystemet. För ett år sedan ledde mina inlägg till en diskussion om vad Coriolis-effekten år – das ding an sich – som Immanuel Kant skulle ha sagt. Är den en fiktiv kraft, en virtuell kraft eller en riktig kraft.

Innan jag fortsätter vill jag redan nu be om ursäkt för att detta inlägg dels är fysikaliskt, tekniskt eller matematiskt (stryk över det ni tycker mest illa om) på ett sätt som inte alla läsare uppskattar. Å andra sidan kanske en del av er läsare kan imponera på sin omgivning genom att hävda att ni förstår Coriolis-effekten och ni kan därmed möjligen öka er trovärdighet om ni framför klimathots-skeptiska insikter.

Det som är av betydelse för jordens klimatsystem och därmed för mig och förhoppningsvis också KU:s läsare är Coriolis-effekten på jorden. Det lär vara så att om vi gjorde en absolut skalenlig modell av jorden av ett äpples storlek så skulle den också kännas slät som ett äpple – större är inte höjdskillnaderna. Jag tänker mig alltså att jorden är alldeles slät, att det tar ett år för den att fullborda ett varv runt solen och ett dygn att fullborda ett varv runt sin egen axel.

Rotationen runt den egna axeln innebär att vi påverkas av en centrifugalkraft som gör att jorden är tillplattad vid polerna. Varje punkt på jordytan påverkas därför av två krafter, gravitationen som drar mot jordens medelpunkt och centrifugalkraften som är riktad vinkelrätt mot jordaxeln. Det finns inget sätt att skilja på dessa krafter utan de kombineras till en tyngdkraft som är riktad vinkelrätt ner mot (den tänkta släta) jordytan.

Generellt sätt är Coriolis-effekten svår att observera eftersom gravitation och centrifugalkraft vanligen är mycket större, så att den relativt lilla påverkan som kommer ifrån Coriolis nästan inte märks. Att den horisontella effekten märks på jorden beror alltså på att den kombinerade kraften ifrån gravitation och centrifugalkraft tack vare tillplattningen vid polerna är riktad absolut vinkelrätt mot den (tänkta platta) ytan.

Vidare är Coriolis-effekten liten så att dess effekter är svåra observera, bortsett från den storskaliga effekten på havs- och luftströmmar. Ett genial metod att åstadkomma en observerbar effekt ges av Foucaults pendel.

För att förklara hur Coriolis verkar på jorden tänkte jag presentera en idealiserad tänkt modell där återigen kombinationen av gravitation och centrifugalkraft är riktad vinkelrätt mot ytan,

Min utgångspunkt är en parabolisk skål. Jag tänker mig en skål med ungefär 2 meters radie och ett par decimeters djup. Att den är parabolisk innebär att skålens form beskrivs av formeln

z = k(x2 + y2)/2

(där x är avståndet till centrum mätt i meter)

Jag tänker mig nu att jag har en liten ”ishockeypuck” som glider helt utan friktion över ytan. (Den som vill kan ju tänka sig en mycket större skål täckt av is och en curlingsten som glider : )

Om jag nu lägger pucken någonstans vid kanten så kommer pucken att glida rakt ner mot centrum för att sedan komma upp på den motsatta sidan och kommer sedan att fortsätta att glida fram och tillbaka (om det verkligen inte finns någon friktion alls!) ett oräkneligt antal gånger. Det är värt att notera att på nervägen ger gravitationen fart, medan trögheten gör att den fortsätter upp på andra sidan.

Triggervarning! Nästa stycke innehåller matematik!

En intressant fråga är hur lång tid den behöver för att komma tillbaka till startpunkten första gången. För att räkna ut hur lång tid det tar kan man använda det välkända faktum att i ett mekaniskt system utan friktion så är den totala energin konstant. I vårt exempel finns det dels en lägesenergi i det att kanten ligger högre än centrum och dels en rörelseenergi. Om skålen, som alltså antas ligga absolut vågrätt så att tyngdkraften är vinkelrät mot botten i centrum, har radien R så är lägesenergin vid kanten

U(R) = gkmR2/2

där g är gravitationen och m är massan.

Rörelse-energin är

T = mv2/2

Jag antar att pucken startar i punkten (R,0) (med hastigheten 0) så att jag bara behöver en koordinat. Pucken kommer alltså att röra sig mellan punkterna (-R,0) och (R,0) eller enklare mellan -R och +R. I en punkt x däremellan är lägesenergin då

U(x) = gkmx2/2

Samtidigt är rörelse-energin

T (x)= mv(x)2/2

(För att slippa ha med m i alla formler så antar jag i fortsättningen att massan är 1.)

Om nu energin är konstant så är U(x) + T(x) = U(R), d.v.s. att

v(x)2 = gk(R2-x2) = gkR2(1-(x/R)2)

Triggervarning upphör!

Innan jag fortsätter vill jag passa på att nämna att när jag är ute och kör bil så brukar jag använda ett annat och i mitt tycke bättre hastighetsmått än det vanliga. Eftersom jag vet vägen och hur långt jag ska köra så tycker jag att det är mer praktiskt att ange hastigheten som den tid det tar att köra en viss sträcka. Då är det lätt att inse att om man kör 60 km/tim så tar det en minut, d.v.s. 60 sekunder att köra en kilometer. Eftersom det går 60×60 = 3600 sekunder på en timme så tar det då 36 sekunder att köra en kilometer om jag håller 100 km/tim och det tat 40 sekunder att köra en kilometer om jag håller 90 km/tim. Det hastighetsmått jag använder är alltså sekunder per kilometer.

(Det finns en trafiksäkerhetsaspekt på detta hastighetsmått som kan vara av intresse; det lönar sig väldigt lite att köra ännu fortare där det redan går fort, det är sträckorna med låg fart som avgör hur lång tid en resa tar, plus naturligtvis alla stoppen.)

Ny triggervarning! Mer matematik!

För att återvända till modellen så kan jag räkna ut tiden genom att ”integrera tid/väg med väg” för att få ut tiden. Jag ska visa hur man räknar i ett senare inlägg. För ögonblicket räcker det att veta att den tid τ det tar för pucken att glida ner till mitten och fortsätta upp till andra kanten för att sedan glida tillbaka och återvända till startpunkten är

2π delat med kvadratroten ur gk. Om jag nu väljer k = 1/g så är tiden τ alltså exakt 2π.

Eftersom g är ungefär 10 så blir k/2 ungefär 1/20 , vilket innebär att skålen är ungefär 2 decimeter djup. Det intressanta är dock att så länge som formeln för skålen är den angivna så spelar storleken ingen roll. Tiden är alltid densamma. Detta kallas i fysiken för den harmoniska oscillatorn och är också förklaringen till varför pendelur fungerar.

Nästa intressanta faktum är att om vi istället för all lägga pucken vid kanten ger den en liten fart åt ena eller andra hållet så kommer pucken att följa en ellipsformad bana, som återigen går genom punkterna (-R,0) och (+R,0), och tiden det tar att följa denna bana ett varv är exakt densamma som när vi släppte den rakt ner. Vi kan nu ger pucken högre och högre fart och när den har exakt rätt fart så är centrifugalkraften och den inåtriktade kraft som beror av lutningen exakt lika stora. Pucken följer då kanten runt skålen utan att glida ner mot mitten.

I punkten (x,0) är den inåtriktade kraften gkx och vid kanten är den då gkR. Centrifugalkraften är som vi fick lära oss i skolan v2/r. Det visar sig då att det även nu tar exakt lika lång tid att fullborda ett varv som om den glider den kortaste vägen genom centrum.

Triggervarning upphör!

Så här långt har vi bara sysslat med en harmonisk oscillator och ännu så syns det ingen Coriolis-effekt. Men nu är det dags att börja snurra på skålen (och det är därför den helst inte ska vara för stor). Vi påminner oss nu att det inte finns någon friktion så att vår glidande puck känner inte att skålen snurrar!

Om vi startar med fallet att pucken åker motsols och har en sådan fart att den följer kanten och vi sedan snurrar skålen med exakt det varvtalet så ligger ju faktiskt pucken stilla med avseende på skålen.

Om vi nu plockar upp pucken ur den snurrande skålen och lägger tillbaka den vid kanten igen, så vet pucken fortfarande inte att skålen snurrar så att den åker som förut rakt över, fram och tillbaka.

Frågan är hur rörelsen ser ut i förhållande till skålen. För att se det så lägger vi en glasskiva en bit ovanför skålen och låter glasskivan ”följa med skålen”. Om vi nu lägger oss på glasskivan och tittar ner (vi kan ju lägga oss så att vi har huvudet ovanför startpunkten), så ser pucken inte ut att glida rakt ner utan den glider bakåt på något sätt och när pucken kommit till centrum har vi åkt ett kvarts varv och när pucken kommer upp till motsatta sidan så är vi där så att pucken faktiskt kommit tillbaka till startpunkten. När vi sedan snurrat ett helt varv där ovanför så är pucken återigen vid startpunkten men den har då åkt två varv runt sin bana. Detta är ett sätt att notera den mystiska 2:an som finns med i alla räkningar där Coriolis-effekten är inblandad.

Nu uppstår frågan om Corioliskraften är en verklig kraft eller inte. Det enkla, kanske alltför enkla svaret är att Coriolis, precis som centrifugalkraften är en ”tröghetskraft”. Det som är speciellt med tröghetskrafter är att de inte kan utföra ett arbete. Om vi snurrar en sten i ett snöre så känner vi centrifugalkraften som är riktad i snörets riktning, men om vi släpper snöret så åker inte stenen iväg i snörets riktning utan i tangentens, d.v.s den åker rakt fram åt det håll den var på väg.

Det är därför fysiker kallar tröghetskrafter för fiktiva eller virtuella krafter.

Det här innebär att den bana som pucken följer i förhållande till den snurrande skålen är en cirkel och hastigheten är konstant. Eftersom gravitation och centrifugalkraft tar ut varandra i den meningen att deras sammantagna kraft är riktad rakt in mot skålens yta så kan de inte påverka pucken och det enda som påverkar är Coriolis.

Anledningen till att Coriolis-effekten syns så tydligt i vår modell är som jag skrivit ovan att gravitation och centrifugalkraft tar ut varandra.

Till sist: Trots att det som står är alldeles korrekt ska jag nästa vecka tala om att det trots allt finns ett lustigt fel  med det jag skrivit ovan.

Dela detta inlägg

36 reaktion på “Ännu mera Coriolis

  1. 1
    Peter Lindkvist

    Tacksam för denna – som jag uppfattar den – mycket kompetenta genomgång. Dock går den över huvudet på mig och jag hoppas nästa kommentator gör den större rättvisa.

    Själv vill jag bara rapportera att P1 just nu sänt ett långt inslag med en professor Halling i klimatförändring. Hon studerar förändringarna på plats i Fidji och kunde redogöra för hur t ex Australien och Nya Zeeland planerar att gottgöra de små örikena för deras förstörda klimat. På reporterns direkta fråga hur befolkningen kan se förändringarna blir tonfallet mer svävande – och sen kommer det ”orkan och plast i vattnet”.

    D v d infantilt pladder.
    Men P1 sänder, var så säkra på det.

  2. 2
    Lars Cornell

    Tyvärr Sten är vi fortfarande inte eniga.

    ”Om vi nu plockar upp pucken ur den snurrande skålen och lägger tillbaka den vid kanten igen, så vet pucken fortfarande inte att skålen snurrar så att den åker som förut rakt över, fram och tillbaka. Frågan är hur rörelsen ser ut i förhållande till skålen.”

    Det du beskriver är en koordinattransformation och det är INTE coriolis.
    För att det skall uppstå corioliseffekt måste pucken snurra med skålen. Att glasskivan följer med skålen är ointressant.

    Om du sedan ger pucken en impuls, sak samma vilken riktning, kommer du att märka att den inte når fram till skålens mitt. Det är coriolis.

    Jämför med en sten som du släpper i ett hål i marken (om jorden vore tom). Den når aldrig fram till jordens mitt utan viker av i någon bana som förmodligen vore elliptisk om gravitationen vore konstant. Den stenen befinner sig i fritt fall på samma sätt som en satellit. Ingen av dem når jordens mitt. Nu är inte det heller coriolis eftersom det saknas samband mellan jordens rörelse och stenens/satellitens rörelse, men det illustrerar vad som händer när ”pucken” också roterar.

    Exemplet med en karusell är mer illustrativt. Om karusellskötaren står i kanten utsätts han för centrifugalkraft och endast det. Låt oss bortse från den effekten vilket gör att vi kan anta att han står rakt upp.

    Nu börjar han gå mot mitten. Då utsätts han för coriolis och börjar falla åt vänster om karusellen roterar medurs. Fötternas fart med karusellen bromsas på grund av skornas friktion men inte huvudet. I början kan han kanske kompensera det med sitt balanssinne och synen. Men när han når karusellens mitt blir corioliseffekten så stark att han troligen ramlar omkull om han inte hinner få tag i mittstången. Det är coriolis. Det är också ett bevis för att corioliskraften är verklig och ej fiktiv (i Newtons värld men kanske inte i Einsteins).

    I svenska Wikipedia står det, ”En observatör som befinner sig på en fast punkt på jordens yta …”
    Det är en felaktig och förvillande utgångspunkt. Var observatören befinner sig saknar betydelse. Den svenska Wikipedia är mycket dåligt skriven med många felaktigheter. Den engelska varianten är mycket bättre.

    När de gäller luftmassor så snurrar de med jorden och inte så som den puck som du beskriver. Därför påverkas luftmassor av coriolis men inte din puck.
    Om du byter pucken mot en rullande kula med massa och friktion mot ytan kommer coriolis att framträda. Det var också så Gaspard-Gustave Coriolis ursprungliga arbete såg ut.
    https://sv.wikipedia.org/wiki/Gaspard-Gustave_Coriolis

    Om ett föremål passerar tallrikens mittpunkt, då är det ett starkt bevis för att föremålet INTE utsatts för corioliskraft.

  3. 3
    Sten Kaijser Inläggsförfattare

    Hej Lars,

    det är i och för sig riktigt att Coriolis-effekten blir tydligare närmare rotationsaxeln men det beror på att cetrifugalkraften blir svagare, inte på att Coriolis-effekten blir starkare. Snälla du, gör ett försök att förstå min modell istället för att avfärda den och påstå att det inte är Coriolis.

  4. 5
    Lars Cornell

    #3 Sten. Jag tror att jag förstår din modell och den har ett fundamentalt fel som gör att den inte beskriver coriolis. Du har två föremål som rör sig helt oberoende av varandra. Då får man ingen kraft, då uppstår ej coriolis. För att coriolis skall uppstå måste de på något sätt påverkas av varandra till exempel genom friktion (karusellen) eller jordytans krökning + gravitation (luftmassa) eller biljardbollens friktion mot biljardbordet. Coriolis är mycket lika gyrokraft där det är två kroppar som sitter mycket fast samman i en lagrad axel.

    Om du byter din friktionslösa puck mot ett biljardklot med friktion uppstår coriolis. Det klotet får en helt annan färdväg över den roterande tallriken. Det var den beräkningen som Coriolis gjorde.

  5. 6
    Lars Cornell

    #4 Lasse. Det som visas i filmen är inte coriolis utan vad som på artilleri eller jägarspråk kallas framförhållning. Om du i stället för att kasta bollen rullar den på karusellens golv får den en helt annan bana. Det är coriolis.

  6. 7
    Sten Kaijser Inläggsförfattare

    Hej igen Lars,

    det besvärliga med klot är att en stor del av rörelse-energin består av rotationsenergi. Ett sätt att minska rotationsenergin är att låta klotet ha en utsträckning med en omkrets på förslagsvis 2 dm men med all massa i centrum. Då finns det ingen rotationsenergi. Vad säger du om det förslaget?

  7. 8
    Alfons Lindholm

    En fråga.

    Är centrifugalkraften en kraft?
    Är det inte centripetalkraften som är kraften. En kropp i rörelse böjer inte av i sin bana om den inte påverkas av en centripetalkraft.

    Bara en liten reflektion.

  8. 9
    Lars Cornell

    #7 Då blir ju friktionen meningslös (*). Det viktiga med coriolis är just rotationsenergin och friktionen.
    Så är det med en biljardboll.
    Så är det med ett hög/lågtryck (**).
    Så är det med karusellskötaren, fot – huvud.
    Så skulle det bli med en toroidformad satellit med konstlad gravitation (genom att den snurrar), därför finns det inte sådana.

    (*) Det är möjligt att det skulle kunna fungera om du har två klot sammankopplade med en axel eller snöre. Då kommer de att snurra och får rotationsenergi-

    (**) Friktionens kraft ersätts där av att luftmassan tvingas följa jordytans böjning. Det blir som ett storskaligt gyro.

  9. 10
    Lars Cornell

    #8 Det beror på hur man definierar orden. Jag har ingen synpunkt på det. Att det är verklig kraft känns i snöret och bevisas av att farten ändras, inte till storlek men till riktning.

  10. 11
    Sten Kaijser Inläggsförfattare

    Alfons,

    centrifugalkraften är en tröghetskraft. Det specialla med tröghetskrafter är att de inte kan utföra ett arbete.

    Enligt Newtons tredje lag är det ju så att om en kropp A påverkas av en kraft, så utövar så finns det en motkraft. Det är ju så att när jorden drar till sig en tyngd så drar faktiskt yngden till sig jorden med en lika stor men motriktad kraft. Eftersom jorden är sså stor så märker vi inte att vi drr i jorden.

    Stenen på snöret dras med centrifugalkraften mot handen, men om det inte fanns någon motkraft så skulle den ju ”falla in mot handen”. Motkraften är centrifugalkraften. Men om vi släpper snöret så att centripetalkraften försvinner så upphör också centrifugalkraften i samma ögonblick. Däremot finns trögheten kvar så att stenen som nu inte påverkas av annat än gravitation och luftmotstånd fortsätter i tangentens riktning.

  11. 12
    Guy

    Lars Cornell # 2

    ”Men när han når karusellens mitt blir corioliseffekten så stark att han troligen ramlar omkull om han inte hinner få tag i mittstången.”

    Jag förstår inte riktigt det här. Kan du förklara? Om jag går mot karusellens mitt börjar jag med att kämpa mot centrifugalkraften, som minskar ju närmare mitten jag kommer. Varför skulle jag riskera att falla när jag närmar mej mitten?

  12. 13
    Guy

    Med take på ”stenen i snöret”. Anta att du släpper snöret, eller egentligen endast stenen, i latitudens riktning. Då har stenen sin rotationshastighet + eller – jordens rotationshastighet jämfört ett icke roterande objekt, likt en fixstjärna. Släpps stenen i annan riktning än latitudiell har den en kombination av samma krafter. Är stenens flygfärd lång, hamnar den på område där den jordens radiella hastighet är annan än där stenen startade med påföljd att stenen inte verkar landa på den raka linje stenens flykt hade.

    Jag skulle, som Lars C, kalla det framförhållning. Däremot verkar Coriolis-effekten vara av intresse enbart inom meteorologin. Där tror jag att friktionen är den viktigaste faktorn. Om man vill kalla det Coriolis, så ok.

    Rätta mej gärna om det haltar.

  13. 14
    Staffan Lindström

    Läs gärrna om cyklonen Agni i Indiska oceanen 2004 … bildades på 1,5 gr N och var troligen över ekvatorn och var alltså kortvarigt ett högtryck på södra halvklotet(!)…Undantagen kompletterar reglerna…

  14. 15
    Lars Cornell

    #12 Guy. Vi bortser här från centrifugalkraften för att förenkla. Annars måste vi ta hänsyn till att han inte kan stå rakt upp vilket medför att fot och huvud får olika fart när han står ”stilla” och karusellen snurrar. Vi kan tänka oss en fiktiv människa som hålls fast med ett gångjärn rakt upp på en många meter lång skruv i golvet (eller anordning med lina) som förflyttar figuren mot centrum.

    I utgångspunkten när han står stilla så förflyttar sig fot och huvud lika fort som karusellens periferi.
    Nu tar han ett steg rakt mot karusellens mitt. Där är radien mindre och följaktligen även farten mindre. Fötterna kan anpassa sig till den ändrade farten med hjälp av friktionen, men det kan inte huvudet. Eftersom radien där är mindre men huvudet har oförändrad hastighet så uppstår ett fall mot vänster vid medurs rotation.

    Nu vänder vi på det. Han står i karusellens mitt. Där är farten noll. Så tar han ett steg mot periferin. Fötterna kan lätt anpassa sig till den ändrade farten men det kan inte huvudet. Fötterna kommer att röra sig åt höger men huvudet står stilla vilket blir en fallrörelse åt vänster.

    Det blir således fall-vänster oavsett om han går mot eller från karusellens mitt vilket stämmer med teorin för coriolis och med hur luftmassor uppför sig.

    Gick det bra? Bättre pedagogik än så klarar jag inte.

    #13. Troligen större betydelse för vätskor både i smått (turbiner, ej raka rör) och i stort (oceaner). Mätinstrument utnyttjar coriolis med vätskor i rör för att detektera rotation.

  15. 16
    Guy

    Lars Cornell #15

    Det var den här meningen som förvirrade mej:
    ”Men när han når karusellens mitt blir corioliseffekten så stark att han troligen ramlar omkull om han inte hinner få tag i mittstången.”

    Att huvudet och fötterna skulle ha olika hastighet i en karusell går mej förbi. Annars hänger jag med eftersom jag åkt i karuseller några gånger.

  16. 17
    Gunnar Strandell

    Stort tack till Lars Cornell som rett ut skillnaden mellan framförhållning och Coriolis!

    När det gäller lågtryck tänker jag mig en luftmängd i norr på norra halvklotet som har ett lågtryckscentrum söder om sig och börjar röra sig ditåt. Men eftersom centrumet släpar med jordrotationen österut och luftmänden saknar förmåga till framförhållning kan den bara böja sin kurs och tillsammans med sina kompisar starta en virvel som roterar moturs.

    Och när en virvel skapats har vi kommit in i en helt annan begreppsvärld som bara kan modelleras i enkla fall.

    Jag rekommenderaratt besöka Älvkarleby kraftstation och studera virvelgatan före intaget som fått namn efter von Karman som var först att beskriva fenomenet.

    Jag tvivlar på att det explicit finns med i de klimatmodeller klimathotet vilar på.

    Länkar.
    https://www.youtube.com/watch?v=0ThQ_nD97hY
    https://oforklaradefenomen.ifokus.se/discussions/557a75e28e0e746300000735-von-karmans-virvelgata

  17. 18
    Mattias G

    #15, #17 Det här med att friktion har något med corioliseffekten verkar inte riktigt rätt. Såvitt jag läst rätt handlar det om hur ett föremål som rör sig rakt fram givet ett koordinatsystem (universum) viker av från sin bana relativt ett roterande koordinatsystem (jorden). Effekten är viktig om man skjuter med kanon på långt håll, och där är det väl magert med friktion …

  18. 19
    Guy

    MIT har gjort en videosnutt (ca 3min) som skall beskriva coriolis effekten. Videon visar två killar såm sitter på en tvåpersoners karusell och försöker kasta boll till varann. Stillastående går det men med karusellen i rörelse går det inte. Betraktaren eller kameran är placerad på olika ställen med den påföljden att resultatet blir olika. Här saknas skillnaden i radiens hastighet hos kastarna, som på jorden anses förklara corioliseffekten. Är det här coreolis effekten?
    https://www.youtube.com/watch?v=dt_XJp77-mk

  19. 20
    Lars Cornell

    #18. Det är till hälften rätt. Om det är två fartyg som rör sig är det i huvudsak dubbel framförhållning, se #19. Men det finns även ett moment av coriolis (det är tveksamt om det ordet skall användas i det sammanhanget, men artillerister gör det). Om kulan skjuts i östlig riktning får den en i förhållande till jordens rotation ökad fart vilket innebär ökad centrifugalkraft och når då längre än om den skjuts mot väster. Men kan uttrycka det så att centrifugalkraften som är vinkelrät mot jordaxeln ökar medan gravitationen inte påverkas vilket medför att tyngdkraften inte är riktigt rät mot jordytan. Det innebär en liten avdrift mot ekvatorn i det fallet.

    Om kulan skjuts mot norr måste kanonen vinklas något mot väster eftersom kanonen rör sig snabbare med jordrotationen än vad målet gör.

    #19. Det som visas i filmen är inte coriolis utan vad som på jägarspråk kallas framförhållning. Om du i stället rullar bollen på karusellens golv får den en annan bana på grund av friktionen. Det är coriolis. Var kameran befinner sig saknar betydelse.

    Att bollen skenbart viker av i en båge beror på att kameran rör sig och är således en synvilla.

  20. 21
    Guy

    Lars C # 20

    ”Om du i stället rullar bollen på karusellens golv får den en annan bana på grund av friktionen. Det är coriolis. ”

    Det är det jag undrar över. Är det friktion eller coriolis? Finns coriolis utan friktion eller är det framförhållning. Det är länge sedan jag var artilllerist, visserligen eldledare, men jag har inget minne att vi skulle ha räknat med coriolis (åtminstone med den benämningen) i skjutbanan. Jag kan förståss ha missat det.

  21. 22
    Sten Kaijser Inläggsförfattare

    Vad man bör veta är att Coriolis-effekten precis som centrifugalkraften en tröghetskraft. Tröghetskrafter kan inte utföra ett arbete, d.v.s. de kan varken ändra potentialenergi eller rörelse-energi hos det som påverkas. På jorden är det centrifugalkraft och Coriolis som styr, men det är gravitationen som arbetar.

    I atmosfären är det samma sak men det är tryckgradienten som arbetar.

  22. 23
    Guy

    Sten Kaijser # 22
    En fundering. På videon jag länkade till finns två versioner av hur bollen går (den streckade linjen) beroende på var observatören finns. I ena fallet går bollen i en rak linje. i det andra fallet gör bollen en kurva. Eller det ser ut som den gorde det. Om coreolis åstadkommer en kurva borde det vara fråga om acceleration. Acceleration betyder att något har arbetat. Är jag ute och cyklar nu? Då borde coriolis inte vara en tröghetskraft??

    På jorden är det endast en sak som ändras på väg från ekvatorn norrut. Radiens rotationshastighet går från ekvatorns max till nordpolens noll. Om en kula ges fart mot nordpolen går den hela tiden mot allt mindre radie och följaktligen långsammare rotationshastighet i sin strävan att hålla sin raka linje. Kulans väg blir skenbart en kurva. Samma problem saknar en projektil som färdas genom atmosfären. Projektilen har i startögonblicket en kraft i rotationsriktningen och en i färdriktningen. Den minskande roationshastigheten påverkar inte projektilen. Däremot påverkas projektilen av vinden, lufttryck och fuktighet.
    Tillåtet att korrigera min hypotes.

  23. 24
    Sten Kaijser Inläggsförfattare

    Hej Guy,
    det är riktigt att Coriolis kan åstadkomma en kurva, d.v.s. att bollen, ellervad det nu är som röt sig, svänger i förhållande till den roterande karusellen, men dess fart ändras inte. Coriolis-effekten har alltså inte utfört något arbete.

    När det gäller kulan eller projektilen, jag uppfattar att du menar att projektilen till skillnad från kulan kan styras mot nordpolen.

    I princip är det dock så att projektilen liksom kulan har en fart på 463 m/s österut när den startar. Antag att projektilen kommer upp till och röt sig på 50 kms höjd, tillräckligt för att vi ska kunna bortse ifrån luftmotstånd. Då gäller att vinkelmomentet är konstant vilket innebär att den i förhållande till marken under sig rör sig åt nordöst med oförändrat hastighet norrut men på 60 graders latitud (där jordens ”omkreets är 2000 mil) så rör den sig med 231 m/s österut.

  24. 25
    Guy

    Hej Sten,

    Det kanske låter korkat, men om vi skulle skjuta iväg projektilen (granaten) från ekvatorn, låt oss säga i tangentens riktning norrut. När granaten är på 60 graders latitud, hur inverkar markens radiehastighet. Det finns ingen kontakt?

  25. 26
    Sten Kaijser Inläggsförfattare

    Hej igen Guy,

    det är ssom du säger, markenss hastighet påverkar inte men jag hade faktiskt fel. Vinkelmomentet är konstant så att eftersom projektilen nu har ett avstånd av ungefär 7/8 av avståndet till rotationssaxeln så är dess fart österut 8/7 x 463 ~ 528 m/s, och eftersom marken bara rör sig 232 m/s österut så rör sig projektilen i förhållande till marken nästan 300 m/s.

  26. 27
    Lars Cornell

    #21 Guy. För korta skjutavstånd har det inte stor betydelse. Men på Bunge på Gotland fanns det två stora kanoner som kunde fyra av kulor med bantid bortemot två minuter. Det var som en liten jordbävning när skotten gick. Då blir avdriften på grund av jordens rotation avsevärd så som Sten skriver i #24.
    Det här har också beräknats i debatten 2018/07/15 och 2018/11/06 som också handlade om coriolis och kanonkulor.

  27. 29
    Sten Kaijser Inläggsförfattare

    Tack Johan M,

    tänk att SMHI har en så bra kunskapsbank och så synd att de inte är mer öppna att använda sin kunskap till annat än skrämsel

  28. 30
    Johan M

    Instämmer, det är inte ofta man refererar till SMHI nu för tiden. I detta fall var väl ämnet så lång ifrån politiska strömningar att det helt enkelt lät en sakkunnig vara författare. Man kanske skall ta en kopia – vem vet, helt plötsligt är det mer opportunt att vika av till vänster i stället för till höger vid rörelse (på norra halvklotet) och då kanske sidorna om Coriolis plockas bort :-)

  29. 32
    Björn

    Johan M [28]; Det intressanta med SMHIs påstående om felaktigt påstående i nr2, är att den motsägs av amerikanska MIT. Här är SMHIs påstående om felaktig förklaring: ”Andra varianter har barn som sittande på var sin sida om karusellens axel kastar bollar till varandra. Bollarna missar konstant sina avsedda mål och detta förklaras med corioliseffekten”. Enligt MIT i en kommentar [19] av Guy, påstås att bollens avvikelse beror på coriolis. Man kan då dra slutsatsen att corioliseffekten faktiskt ändå inte är helt utredd. På MIT har de väl trots allt rätt bra hjärnor.

  30. 33
    Johan M

    #32 Björn

    Det videorna från MIT mfl visar är dels en effekt av att inte ta hänsyn till framförhållning dvs kasta dit personen kommer vara inte där de råkar vara. De visar också, men inte lika tydligt (det jag trodde var Coriolis) att bollen redan har en rörelse i tangentens riktning och därför inte ens går igenom centrum utan går till höger om centrum (om nu karusellerna roterar moturs).

    Den senare effekten är den som George Hadley beskrev. Den effekten finns naturligtvis men kan enligt SMHI enbart ge en delförklaring till de luftrörelser som vi ser. Denna effekt finns på jorden bara om man rör sig i nord-sydlig riktning (eller vertikalt) men finns inte då man rör sig i öst-västligt riktning.

    Den sanna Coriolis-effekten verkar även på öst-västliga rörelser och har med hur centrifugalkraften förändras. Jag tycker SMHI ger en mycket bra beskrivning:

    https://www.smhi.se/kunskapsbanken/meteorologi/den-forunderliga-corioliseffekten-1.5612

  31. 34
    Anonym

    Det gläder mig att ni gillar SMHI:s utläggningar om corioliseffekten. Det var jag som skrev dem kring 2007 innan jag slutade på SMHI, för att under några år jobba vetenskapligt i England. Det heter förresten ”corioliseffekten” och inte bara ”coriolis” som de flesta av er skriver ovan. Det är namnet på upptäckaren, Gaspard Gustave Coriolis.

    Svenska Wikipedia är vilseledande om honom på https://sv.wikipedia.org/wiki/Gaspard-Gustave_Coriolis vilket har drabbat #2 Lars Cornell. Sant är att Coriolis skrev en bok om att spela biljard, men det var inte den som låg till grund för hans upptäckt av corioliseffekten. Sten Kaijser har därför helt rätt när han använder en friktionsfri puck och inte en rullande kula med friktion. Dels har en rullande kula ett eget impulsmoment, som konserveras, vilket stör bilden. För det andra ska friktionen HELT bortses från när man diskuterar corioliseffekten. Ett föremål på jorden ”vet” att den befinner sig på en roterande planet, inte genom friktion, utan pga att gravitationen inte pekar ”rakt ner”, längs lodlinjen (bortsett från ekvatorn och polerna).

    #28 Johan M. påminner oss om en av mina SMHI-artiklar https://www.smhi.se/kunskapsbanken/meteorologi/missforstand-om-corioliskraften-1.6606 Min kritik av Joseph Bertrand i ”Felaktig förklaring 3″ var kanske onödigt hård. Jag har i ett annat sammanhang diskuterat hans härledning http://www.bibnum.education.fr/sciences-de-la-terre/climatologie/note-sur-la-theorie-des-mouvements-relatifs

    Andra artiklar av mig som berör corioliseffekten mer eller mindre hittar ni på http://www.bibnum.education.fr/search/node/persson

    Jag antar att ni alla, liksom jag, läst franska i skolan ;-)

    Till slut godkänner jag inte någon av era ovanstående förklaringar eftersom de inte kommer fram till kärnpunkten: varje föremål på jordytan som påverkas av corioliseffekten drivs in i en (nästan) cirkulär bana, sk. ”tröghetscirkel”. Dessa är förvånansvärt små, för en hastighet på 10 m/s blir radien på mellanbredderna cirka 100 km. Att det är en cirkelrörelsen blir uppenbart, även utan matematik, om man tar fasta på att corioliskraften är vinkelrät till rörelsen, dvs utgör en sk. ”centralkraft”.

    Kolla figur https://www.smhi.se/polopoly_fs/1.5479.1490012459!/image/yllemossan_figur2.PNG_gen/derivatives/Original_1256px/image/yllemossan_figur2.PNG i SMHI-kapitlet https://www.smhi.se/kunskapsbanken/meteorologi/jordrotationens-yllemosse-effekt-1.5474

  32. 35
    Anders Persson

    Jag skickade en lång kommentar kl 03 i natt, men glömde ge mitt namn. Är den helt färsvunnen???
    Moderator: Ja, alla kommentarer utan namn och e-mejladress hamnar i skräpfiltret. Jag har dock lyckats återställa kommentaren

Kommentarer inaktiverade.