Mera tjat om Coriolis

Ända sedan jag i ett inlägg här på Klimatupplysningen den 20 juni i år skrev om Coriolis-effekten så har denna effekt förföljt mig. Vi vet att den har stor betydelse för jordens klimat, även om den kanske är mindre betydelsefull när det gäller att förstå eventuella klimatförändringar.

Eftersom Coriolis-faktorn f , med den fysikaliska sorten 1/tid, bara beror på jordens rotation och latituden och ingen av dessa lär förändras under de närmaste 1000 åren så kommer C-effekten att vara oberoende av klimatet, och dess förändringar. Men den spelar fortfarande en stor roll för vädret.

Det har sedan dess blivit fler inlägg om C-effekten, främst därför att flera kommentatorer, främst Lars Cornell invänt mot beskrivningen av Coriolis som en ”fiktiv kraft”. Speciellt har Lars invänt mot mitt påstående att satelliter påverkas av Coriolis-effekten. Som Lars C skrev, om en satellit påverkas så skulle detsamma gälla månen, solen, alla stjärnor och t.o.m. avlägsna galaxer och det vore ju absurt.

Innan jag tar fasta på Lars argument om månen så ska jag återkomma till mina två satelliter som går runt jorden på 90 minuter, den ena i östlig riktning och den andra i västlig. De gör alltså 16 varv på 24 timmar. Den här gången får de faktiskt båda följa ekvatorn, det slog mig nämligen att påståendet att det inte finns någon C-effekt vid ekvatorn bara handlar om den horisontella komponenten, den vertikala effekten är i gengäld den samma som den horisontella vid polerna.

Om vi nu betraktar de här två satelliterna ”utifrån” och bortser ifrån att jorden snurrar så kan vi inse att jordens dragningskraft och centrifugalkraften som verkar på satelliterna är lika stora. Om vi istället studerar satelliterna ifrån jorden så ser vi att den som flyger österut bara gjort 15 varv, så att dess centrifugalkraft är bara (15/16)2 = 225/256-delar av jordens dragningskraft. Den skulle alltså ramla ner om inte Corioliskraften höll den uppe.

Den som åker västerut har i gengäld gjort 17 varv och har därför en centrifugalkraft som är större än jordens dragningskraft och den skulle alltså ge sig iväg om inte Corioliskraften höll den kvar.

Ännu roligare blir det om vi funderar på månen. Även för den gäller att centrifugalkraften och jordens dragningskraft är lika stora. Detta så länge vi anlägger en heliocentrisk beskrivning av planetsystemet inklusive jordens måne. Om vi nu återgår till den beskrivning av universum som astronomerna använde före Kopernikus, d.v.s. en geocentrisk där jorden ligger stilla i världsalltets mitt och allt annat rör sig runt jorden, så blir det riktigt intressant.

Det bör tilläggas att i den antika kosmologin så fanns det 7 himlakroppar, solen, månen och 5 planeter, som snurrade runt jorden och utanför solsystemet så fanns det en fixstjärnesfär som också snurrade runt jorden. De behövde därför inte bry sig om sådant som att ljusets hastighet är ändlig och att ingenting kan röra sig fortare än ljuset. När det gällde solen, månen och de 5 då kända planeterna så dög dock den geocentriska beskrivningen både för navigation och för att åratal i förväg bestämma när påsken skulle inträffa ett visst år.

Jag avstår ifrån att räkna ut vilken effekt som Coriolis-effekten har på solen, men för månen är det tillräckligt spännande. Månen gör ett varv österut runt jorden på 30 dagar enligt den heliocentriska beskrivningen av planetsystemet men enligt den geocentriska gör den 30 varv västerut på 30 dagar, d.v.s. att den rör sig 30 gånger så fort, och centrifugalkraften är då 900 gånger större än jordens dragningskraft. Det som i en geocentrisk beskrivning av solsystemet håller månen på plats är alltså Coriolis-effekten.

Vad Coriolis handlar om är att vi vill beskriva en rörelse i två olika koordinatsystem. Det ena systemet betraktas som ett ”inertialsystem” varmed menas att det antingen är stillastående eller rör sig rätlinjigt med konstant hastighet, medan det andra koordinatsystemet roterar. För att göra det enkelt så låter vi origo vara detsamma för båda systemen och vi låter rotationen ske med konstant varvtal. Ett exempel är en karusell på jorden, där rörelsen i förhållande till jorden anses beskrivas i ett inertialsystem, medan om vi beskriver all rörelse i förhållande till karusellen vilket, och det är detta som skapar förvirringen, innebär att rörelsen beskrivs som om karusellen var stillastående, så uppstår en Coriolis-acceleration.

Jag hoppas nu att alla intresserade läsare (jag är inte säker på att det är så många) accepterar att Coriolis inte handlar om rörelser på jorden, utan Coriolis handlar om vad som händer när man räknar på rörelse i förhållande till ett roterande system. Den som vill rikta en ballistisk missil mot ett mål på andra sidan jorden kan antingen välja det heliocentriska systemet för att räkna ut hur missilen ska  riktas, eller välja det geocentriska och tvingas då att ta med Coriolis-effekten för att beräkna missilens bana.

Missilen behöver inte röra sig med jorden, det är beskrivningen av dess rörelse som innehåller en Coriolisacceleration. Om vi alla är överens om detta så kan vi snart börja diskutera hur denna ynkliga lilla faktor f som definieras som 1/tid och hos oss är ungefär 1/8000, kan få så stor effekt på strömmar av luft eller vatten. Jag börjar ana att en del av förklaringen har att göra med att 1/f är ungefär 8000 sekunder, så att när det gäller C-effekter så är det meningslöst att bry sig om kortare tidsenheter än timmar.

Dela detta inlägg

54 reaktion på “Mera tjat om Coriolis

  1. 1
    Lars Cornell

    Tack Sten för roliga tankar.
    Av två geostationära satelliter som roterar åt motsatta håll borde den ena ramla ned.

    Man kan göra det enkelt för sig genom att ha två korgar.
    I den ena lägger man alla fenomen som uppstår på grund av att betraktaren rör sig. På den korgen sätter vi etiketten ”fiction – fiktiv”.
    I den andra korgen lägger vi alla fenomen där föremål eller massor ändrar rörelseriktning när de rör sig i roterande system oaktat var betraktaren befinner sig. På den korgen sätter vi etiketten ”Coriolis”.

    Du anser att det är meningslöst att bry sig om kortare tider än tidsenhet timmar. Men det beror på vilken noggrannhet man vill ha. En timma är 1/24-del av ett jordvarv = 15 grader. Det kanske är litet i vissa sammanhang, men mycket i andra.

    Om vi i stället räknar ett coriolisvarv på 14 timmer blir en timma 26 graders vinkelförändring.

    Corioliskraften motsvarar på våra breddgrader ca 2 m per km eller 2 mm per meter för att jämvikt mellan gravitation och centrifugalkraft skall uppnås.
    Det är ungefär den noggrannhet man har vid bygge av en väg eller ett hus. Men det är alldeles för mycket för att kunna accepteras i maskiner och vid brobyggen.

    Om man lägger en kula på ett en meter långt bord av hårt material och höjer bordet 2 mm i ena änden så rullar förmodligen inte kulan på grund av friktionen. Men om man tar två kulor, en i varje ände, och puttar till dem med samma kraft (ger dem samma fart) kommer den som rullar utför snabbare till sin ändkant än den kula som måste rulla uppför.
    Dessutom rullar de inte helt rakt, de svänger av åt höger, men det är mer försumbart på så kort sträcka.

    Det exemplet tycker jag ger en intuitivt fattbar upplevelse av corioliskraftens storlek på våra breddgrader.
    .

  2. 2
    Guy

    Om Corioliseffekten. Som jag ser det gäller det endast i ett roterande koordinatsystem. Så länge satelliterna ”flyger” runt jordens gravitationscentrum enligt storcirkeln balanseras gravitationen och centrifugalkrafterna. Om satelliten följde 30 nordliga breddgraden, till exempel, skulle den påverkas av Coriolis för att gravitationen och centrifugalkrafterna skulle inte balansera varandra, eller tänker jag fel?

    https://youtu.be/dt_XJp77-mk
    https://youtu.be/IOcrHOc23N4

  3. 3
    Argus

    Hm. Är det inte dags att tona ner ‘centrifugalkraften’?

    Vad som åsyftas är väl ändå centripetalaccelerationen?! Kolla på tex Newtons kraftlag, F = ma,
    dvs gravitationen (F) är lika med accelerationen (inåt förstås) .

  4. 4
    Lars Cornell

    #2 Guy. Det stämmer också med min uppfattning. Därför finns det inga satelliter som snurrar på 30:e bredgraden.
    Första filmen tillhör korgen ‘fiction’ eftersom bollen lämnar karusellens rotationsystem när den kastas.
    Jag skulle vilja använda ordet ‘framförhållning’ så som man måste sikta på rörliga mål för att träffa. Om det är coriolis eller inte beror på hur man definierar ordet.

  5. 5
    tty

    ”När det gällde solen, månen och de 5 då kända planeterna så dög dock den geocentriska beskrivningen både för navigation och för att åratal i förväg bestämma när påsken skulle inträffa ett visst år.”

    Nja, när det gäller just Månen är det geocentriska systemet marginellt. Därav de många och långa teologiska striderna inom kristendomen om påsken och vilken formel som skulle användas för att beräkna den. Och det var först i slutet på 1700-talet som man lyckades åstadkomma tillräckligt bra måntabeller för att det skulle bli möjligt att beräkna longituden med måndistanser (vilket man långt tillbaka visste var teoretiskt möjligt).

  6. 6
    Christopher E

    Det finns ingen ”centrifugalkraft” som verkar på satelliter. Endast gravitationen påverkar dem och de är i fritt fall.

    Corioliseffekten gäller inte heller för satelliter. De rör sig likadant oavsett om jorden roterar under dem eller inte.

  7. 7
    tty

    #6

    Helt riktigt. Faktum är att varje kropp som rör sig i en kastbana befinner sig i fritt fall (om man bortser från luftmotståndet) och faktiskt i en elliptisk (satellit)bana med jordens tyngdpunkt i den ena brännpunkten. Det är bara det att vid en hastighet under 7900 m/s kommer banan alltid någonstans att skära jordytan. Vid hastigheter mellan 7900 och 11200 m/s (allt räknat relativt jordens tyngdpunkt) finns det elliptiska banor som inte skär jordytan och vid en hastighet av 11200 m/s går banan över från att vara elliptisk till parabolisk.

  8. 8
    Sten Kaijser Inläggsförfattare

    En satellit följer ”en storcirkel runt jorden”, den kan alltså inte följa en breddgrad utan måste passera ekvatorn två gånger per varv. Det är bara det att ”den där storcirkeln” rör sig ju under satelliten, så att när satelliten fullbordat ett varv så är det en annan punkt där nedanför.

  9. 9
    Sten Kaijser Inläggsförfattare

    Christopher E # 6

    Självklart, allt som observeras i ett ”inertialsystem” rör sig ”som det ska”. Det är när rörelsen observeras relativt ett koordinatsystem som inte är ett inertialsystem som rörelsen inte ser ut som man naivt tror. Exempelvis svänger på ett till synes oförklarligt sätt.

  10. 10
    Sten Kaijser Inläggsförfattare

    När ”något”, en pil, en kanonkula eller kanske en ballistisk missil rör sig ”fri från jorden” under en viss tid kommer ner till jorden igen så har jorden rört sig under tiden. Föremålet kommer därför att landa något längre västerut än vad den ursprungliga inriktningen skulle ha inneburit. Det är detta som är Coriolis-effekten. För de flesta föremål kommer dock luftmotstånd och effekter av vind att vara mycket större än Coriolis-effekten.

    Så länge som ni envisas med att beskriva satelliter i det ”naturliga systemet” så ser ni inte C-effekten. Det är när man räknar ut över vilken punkt på jordytan som en satellit kommer att befinna sig en viss tid som det kan vara en fördel att låtsas att jorden står stilla och istället ta med C-effekten för att beskriva satellitens rörelse.

  11. 11
    Guy

    Lars Cornell # 4
    ”Första filmen tillhör korgen ‘fiction’ eftersom bollen lämnar karusellens rotationsystem när den kastas.”
    Som jag såg det poängterar första filmen betraktarens synvinkel. Med det menar jag att om man från jorden skall räkna var en satellit befinner sig härnäst, måste man beräkna med jordens rotation. Om man ser från rymden inverkar jordens rotation inte. Jorden är då endast en roterande boll, vars centrum satelliten roterar runt.

    Sten Kaiser # 8

    Alldeles riktigt. Skillnaden är att satelliten bryr sig inte om vilken punkt av jordytan som befinner sig var. Den cirklar runt jordens medelpunkt.

  12. 12
    Lars Cornell

    #11 ”Om man ser från rymden inverkar jordens rotation inte.”
    Det är riktigt och det är så man måste se det om det är coriolis man vill studera. Allt annat är endast simpel koordinattransformation dvs fiction.

  13. 13
    Guy

    Christopher E # 6

    Fungerar inte Newtons tredje lag på satelliten? Mot gravitationen finns en motkraft?

  14. 14
    tty

    #13

    ”Fungerar inte Newtons tredje lag på satelliten?”

    Bara om man startar en styrraket. Så länge satelliten befinner sig i fritt fall är lagen inte tillämpbar.

    ”Mot gravitationen finns en motkraft?”

    Nej. Gravitationsfältet verkar fullt ut på en satellit. Den faller/accelererar hela tiden mot jordens tyngdpunkt, men genom att den rör sig så snabbt framåt så håller fallet och jordytans krökning jämna steg med varandra.

  15. 16
    Moennes

    Gitt at jordkloden ikke roterte.
    To satellitter skytes opp fra ekvator; en mot øst og en annen mot vest. De havner i hver sin bane.
    To motsatt rettede krefter påvirker dem:
    1. Klodens tyngdekraft trekker de mot seg. De er i fritt fall.
    2. Deres hastighet (i forhold til kloden) bestemmer deres bane. Ved en gitt hastighet oppnås balanse mellom de to krefter i en viss bane- høyde over jordskorpen.
    Gitt at kloden nå tar til å rotere. (slik den gjør i virkeligheten)
    ? Vil jordens rotasjon påvirke satellittenes bane på noen måte annet enn at satellittenes hastighet sett fra jorden vil forandres?

  16. 17
    Johan M

    #10 Sten Kaijser

    ”Föremålet kommer därför att landa något längre västerut än vad den ursprungliga inriktningen skulle ha inneburit. Det är detta som är Coriolis-effekten. ”

    Nej, detta är inte Coriolis-effekten.

    Antag att vi har en sten magiskt svävande ovanför en punkt på ekvatorn. Jorden och stenen roterar med samma vinkelhastighet och stenen svävar över samma punkt hela tiden – stenen och jorden roterar i östlig riktning.

    Nu slutar magin att verka och stenen faller mot marken. Stenen har dock en högre hastighet i östlig riktning än jordytan och bibehåller sin östliga hastighet när den faller nedåt. När den närmar sig marken så kommer den ha hunnit längre österut än den punkt som den var ovanför från början.

    Vi får samma effekt om vi står på ekvatorn och skjuter en kanonkula mot norr eller söder. Hastigheten vid ekvatorn är högre än längre norr eller söder ut eftersom diametern är större. Den större östliga hastigheten kommer ge en effekt att kanonkulan viker av åt öster. Vi har den motsatta effekten om vi skjuter kulan från Stockholm mot ekvatorn, kulan har en relativt låg östlig hastighet och hinner inte med den större hastigheten längre söder ut.

  17. 20
    tty

    #16

    ” Vil jordens rotasjon påvirke satellittenes bane på noen måte annet enn at satellittenes hastighet sett fra jorden vil forandres?”

    Inte direkt, men indirekt, ja. Om Jorden vore en perfekt och homogen sfär skulle satellitbanor vara helt stabila (om vi bortser från störningar från andra himlakroppar), men nu är ju Jorden litet avplattad just p g a rotationen och gravitationsfältet är därför inte helt homogent och symmetriskt och satellitbanornas plan kommer därför att långsamt vrida sig (detta gäller dock inte satelliter med 0 eller 90 graders inklination).

    Faktum är dock att den effekten är mindre än Månens och Solens inverkan som istället gör att banans inklination ökar med ungefär en grad per år.

    Sedan finns det ju icke-gravitationella störningar också, strålningstrycket från solen och luftmotståndet, som inte är helt försumbart ens på flera hundra kilometers höjd.

    Och så finns det faktiskt en liten, liten direkt relativistisk effekt av att Jorden roterar den s. k. Lense-Thirringeffekten som påverkar satellitens precession, men den är alldeles för liten för att märkas. Jag vill minnas att det fanns förhoppningar att effekten skulle vara mätbar på Juno-sondens bana eftersom den går i en extremt elliptisk bana runt Jupiter som både har ett starkt gravitationsfält och roterar mycket snabbt, men jag vet inte om det har lyckats.

  18. 21
    Johan M

    #19 Sten Kaijser

    Skall villigt erkänna att jag innan denna diskussion kom upp här för ett tag sen inte förstod hur Coriolis-effekten verkar. Jag hade aldrig reflekterat över hur det fungerade och tänkte som nog de flesta gör att jorden hinner rotera lite och när kanonkulan väl landar så landar den någon annan stans än där man siktade. Det är kul när man inser att man har fel :-)

  19. 22
    Lars Cornell

    Hur känns det Sten?

    Inser du nu att en satellits bana inte påverkas av om jorden roterar eller ej?
    Förstår du skillnaden mellan simpel koordinattransformation och coriolis?
    Är det vemodigt eller är du glad att du hade fel eftersom det är först då som man lär sig något?

    Nu bör vi ta tag i och ändra i den svenska Wikipedias beskrivning av Coriolis eftersom den är riktigt uselt skriven och delvis helt fel.
    Vem kan göra det och hur bär man sig åt?

    Hallå Anders Persson, skulle du kunna skriva en sådan artikel i Wikipedia, litet enklare och mer pedagogiskt begripligt än dina i övrigt alldeles utmärkta artiklar?
    http://swe-math-soc.se/pdf/SMSbull1802.pdf
    http://swe-math-soc.se/pdf/SMSbull1805.pdf

  20. 23
    Johan M

    #22 Lars Cornell

    Underbart, hade aldrig funderat på varför man kan spela curling :-)

  21. 24
    Mats Rosengren

    ”Corioliskraften” är ingen kraft utan bara en skenbar kraft när man ”glömmer” att man använder ett roterande koordinatsystem. I det ögonblick man refererar till ett icke-roterande koordinatsystem är coriolis kraften ”försvunnen”. Referensen för satellitbanor är alltid ett icke-roterande koordinatsystem utan ”coriolis kraft”. En konstgjord satellit rör sig (liksom månen) i ett fixt plan runt jorden medan jorden roterar runt sin axel ”under satellitbanan”. På grund av jordens avplattning är detta ”banplan” visserligen inte absolut konstant (precession runt jordaxeln) men detta har absolut inget med någon ”coriolis-kraft” att göra.
    Mekaniken för atmosfäriska vindar kan också beskrivas relativ ett icke-roterande koordinatsystem helt utan ”coriolis-kraft”. Då måste man i stället beakta att atmosfären vid ekvatorn rör sig med en hastighet av 463 m/s (vid vindstilla) medan den inte alls rör sig vid polerna. Luftmassor som rör sig i nord-sydlig riktning måste därför acceleras repektive uppbromsas för att få jordytans hastighet. ”Eftersläpningen” upplever vi som vind i öst/västlig riktning! Genom interaktion med resten av atmosfären uppstår sedan de atmosfäriska virvlar som vi ser på väderkartorna

  22. 25
    Mats Rosengren

    Den enda effekten av jordens rotation (”coriolskraften” jordrotationen) på en satellit är vid starten. Geostationära satelliter skjuts helst upp från ”launch sites” nära ekvatorn så att den ”gratis” får ett hastighetstillskott av maximalt 463 m/s i östlig riktning RELATIVT ETT ICKE ROTERANDE REFERENSSYSTEM UTAN CORIOLIS KRAFT. Sedan kan jorden rotera hur den vill, det intresserar inte satelliten. Dess banplan är fixt relativ detta icke-roterande system.

  23. 26
    Mats Rosengren

    En slutlig sammanfattning

    Väderkartor beskriver luftrörelserna relative ett jord-fixerat roterande system MED CORIOLIS KRAFT. Det är det enda praktiska/användbara sättet! Atmosfärens virvlar kan därvid tänkas vara drivna av den fiktiva coriolis kraften

    Att använda ett sådant roterande koordinatsystem för satelliter vore däremot ytterst opraktiskt! Ett icke-roterande referenssystem utan coriolis kraft är det uppenbara valet!

  24. 27
    Lars Cornell

    #24 #25 #26 M. Rosengren
    Det du skriver är litet svårt att förstå men kanske rätt ändå. Men när du skriver ”av den fiktiva corioliskraften” protesterar jag.
    Corioliskraften är inte fiktiv utan verklig och av samma art som centrifugalkraften.
    I vissa artiklar beskrivs corioliskraften som ett tillägg till centrifugalkraften men med annan vektor. Det är ett bra sätt att se det på.

    1) När en kanonkula skjuts ut lämnar den jordens rotationsystem. Den påverkas då endast av gravitationen (bortsett från luftkrafter mm) och befinner sig i fritt fall. Dess bana liknar en satellits. Jordens rotation saknar betydelse.

    Om du i stället tar ett curlingklot och låter det rulla/glida på jordens yta blir banan en annan. Curlingklotet påverkas av tre krafter nämligen gravitationen, centrifugalkraften och trycket mot marken. När föremålet rör sig blir summan av dessa ej = noll. Denna restkraft är lika med corioliskraften. Den får en mot höger roterande rörelse med omloppstiden ca 14 timmar. På våra breddgrader motsvarar kraften en lutande yta på 2 mm per meter och det är inte fiktivt.

    Hur vill du förklara skillnaden i bana mellan en kanonkula och ett curlingklot?

    2) Om vi har en karusell och kastar en boll mellan människor i karusellen går bollen i en rak bana eftersom den lämnar karusellens rotationsystem i samma ögonblick som den kastas. Skall man träffa rätt måste man sikta med framförhållning efter samma princip som när man skjuter på en springande älg. Det finns inget coriolis i det.

    Om i stället en människa skall gå från kanten mot mitten i karusellen eller i motsatt riktning ingår människan i karusellens rotationsystem. Då måste människan luta sig i riktning mot rotationsaxeln för att motverka centrifugalkraften och i sidled för att motverka coriolis. Annars ramlar människan omkull.

    Hur förklarar du den skillnaden?

    Menar du att den nödvändiga lutningen i sidled för att motverka att människan ramlar omkull bara är fiktiv, den finns inte?

  25. 28
    Guy

    Lars Cornell # 27

    Eftersom du tar upp curling igen passar jag på att upprepa min fråga från tidigare. Enligt källan du gav:

    http://swe-math-soc.se/pdf/SMSbull1805.pdf

    ”Curling stones moving east-west with 2 m/s along a 40 m distance would,
    due to the centrifugal
    force of the Earth’s rotation, deviate 3.0-3.6 meters to the south!”

    Också testbart. Har det testats?

    Om karuseller. Det är skillnad på en långsamt roterande karusell och en centrifug. Märk att vi inte känner av skillnaden i kraftriktning när vi promenerar här på 60 breddgraden. Gravitationskraftens och centrifugalkraftens riktning är inte rakt motsatta. Åtminstone känner jag inte av det.

  26. 29
    Johan M

    #28 Guy

    Jag har spelat curling – man behöver inte sikta 3 m norr om boet för att träffa rätt. Det betyder att antingen så stor jorden stilla eller så är den inte en perfekt sfär.

    Gör tanke experimentet att jorden inte är en sfär utan en roterande cylinder. Om vi står vid ekvatorn och drar iväg en curlingsten rakt norr ut mot Stockholm så kommer den att träffa Stockholm (om vi antar att friktionen är noll). Det samma gäller om curlingstenen magiskt befinner sig en cm ovanför jordytan under färden.

    Om jorden istället för att vara en cylinder såg ut som två motstående koner med spetsarna i norr och söder så kommer curlingstenen att vika av öster ut (jorden roterar mot öster). Det är Coriolis-effekten – radien vid ekvatorn är större än radien vi 65:e breddgraden.

    Vad är problemet med centrifugalkraften? Om jorden är en perfekt sfär så kommer tyngdkraften att verka rakt ned men centrifugalkraften vinkelrät mot rotationsaxeln. Vid ekvatorn så har de helt motstående riktning men vid 65:e breddgraden verkar tyngdkraften mot jorden centrum men centrifugalkraften inte rakt upp utan ii en riktning 65 grader i riktning mot ekvatorn. Vi kan dela upp centrifugalkraften i en komponent rakt upp och en komponent som ligger jämns med jordytan i riktning mot ekvatorn.

    Om detta varit fallet så hade det varit svårt att spela curling. Hur läser vi problemet – vi bygger curlingbanan så att den sluttar lite åt norr! Låt oss bygga curlingbanor i öst-västlig riktning från nordpolen till ekvator. Vid ekvatorn behöver vi inte kompensera någonting, inte heller vid nordpolen eftersom vi där inte roterar speciellt snabbt. Där emellan så får vi en trappstegs formation med banor där vi kan spela curling.

    Eftersom gud redan tänkte på detta så ordnade han så att jorden inte är en perfekt sfär. Hen (det gäller att vara pk!) tog beslutet att platta till jorden så att den lilla kraftkomponenten som verkar mot ekvatorn perfekt balanseras med avvikelse från den perfekta sfären. Om inte gud hade hjälpt oss, skulle vi kunna fixa det själva – genom att använda ett vattenpass?

  27. 30
    Mats Rosengren

    #27 Lars Cornell #28 Guy
    1
    Centrifugalkraften är en fiktiv kraft på precis samma sätt som coriolis kraften, något som subjektivt upplevs i ett accelerande eller roterande referenssystem. Om du trycker på gaspedalen i din bil uppstår plötsligt en kraft som trycker dig mot ryggstödet! Det är också en fiktiv kraft av precis samma typ som ovanstående!
    2
    Nej, med bowling kan jordens rotation (t.ex ”coriolis effekten”) inte upptäckas! Effekten finns men är för liten för att upptäckas! Däremot kan den observeras med Foucaults pendel
    https://en.wikipedia.org/wiki/Foucault_pendulum
    En mystisk ”kraft” vrider pendelns plan!

  28. 31
    Guy

    Mats Rosengren #30

    Hur definierar du ”fiktiv” när du talar om fiktiv kraft?
    #24,25,26 var klara och tydliga enligt min mening, men #30 är oklar.

  29. 32
    Lars Cornell

    #30 M.R.
    Jag håller med Guy. Hur tänker du när du kallar centrifugalkraften för ‘fiktiv’ ?
    Tänk dig att du har en sten i ett snöre, inte professor utan en mer prosaisk sak, och snurrar runt den med handen. Om centrifugalkraften är fiktiv skulle du kunna ta bort snöret utan att det märktes. Kan du det?

    #28 och #29
    Jag känner inte till något experiment med curling. Jag känner curlingspelare, men jag tror inte att jag involverar mig i ett sådant experiment eftersom 2 – 3 cm på en bana på 42 m kräver stor noggrannhet i mätningarna.

    Anders Persson tar upp frågan, ”Why is it possible to play curling?” sid 12.
    http://www.swe-math-soc.se/pdf/SMSbull1805.pdf
    På sid 13 förklarar han varför. Tyvärr finns ingen beräkning där.
    Summary: 1. The ”Coriolis force” is not a separate force, but an ”extension” to the centrifugal force in case a body in a rotating system is also moving relative to the rotation.

    SMHI har en del bra sidor och beräknar att, ”Corioliskraftens påverkan är inte obetydlig. En curlingsten som rör sig med hastigheten 2 m/s skulle efter 42 meter (längden på en typisk curlingbana) komma att avvika 2 – 3 cm åt höger (på norra halvklotet).” Var betraktaren befinner sig och rör sig saknar betydelse.
    https://www.smhi.se/kunskapsbanken/meteorologi/corioliseffekten-1.4041

  30. 33
    Mats Rosengren

    #31 Guy
    https://sv.wikipedia.org/wiki/Inertialsystem
    ”Ett inertialsystem eller en inertialram är koordinatsystem där Newtons första lag, tröghetslagen, gäller.”

    Med en ”fiktiv kraft” menar jag en effekt av att mitt referenssysten inte är inertialt

    Ett lustigt exempel:

    https://www.youtube.com/watch?v=dt_XJp77-mk&feature=youtu.be

    Dessa två herrar beter sig som om de inte visste att de sitter i en karusell och att mottagaren rör sig åt höger relativ kastarenl. De måste tro att bollen leds av av en kraft som tvingar den åt sidan medan den i verklighet rör sig ”spikrakt” relativt en åskådare som står på golvet. För åskådaren på golvet är det klart att kastaren måste sikta ”framför” målet eftersom han rör sig i sidled relativt kastaren. Så som en luftvärnskanon måste sikta framför ett flygplan för att träffa det

    https://www.youtube.com/watch?v=dt_XJp77-mk&feature=youtu.be

    Karusellåkarna måste förstå att de rör sig åt olika håll trots att de inte behöver vrida huvudet för att följa varandra med ögonen!

  31. 34
    Guy

    Lars C, från din länk i förra tråden om Coriolis:

    ”Curling stones moving east-west with 2 m/s along a 40 m distance would,
    due to the centrifugal
    force of the Earth’s rotation, deviate 3.0-3.6 meters to the south”

    Tydligen var det cm, men i länken talas det om m.

  32. 35
    Lars Cornell

    #34 Guy. 3.0 – 3,6 m skulle det bli om jorden vore cirkulär. Men vårt klot har anpassat sig och blivit tillplattat från polerna på grund av coriolis. Du måste läsa mer noggrant vad det verkligen står i texten. Läs sid 13 en gång till.

  33. 36
    Mats Rosengren

    ”Just for fun”
    Riddarhomens latitude är 59,32565 deg N
    En punkt på denna latitude( på MSL) har ett avstånd från jordaxeln på 3261,907 km
    (Jordens avplattning har tagits hänsysn till)
    En punkt på denna latitude( på ”mean sea level”) rör sig med en hastighet av 237,865 m/s relativt jordens medelpunkt pga jordens rotation

    En punkt 42 m bort i riktning norr (också på MSL) har ett avstånd till jordaxeln som är sin(59,32565) * 42 m kortare ochden rör sig därför 3 mm/s långsammare relativt jordens medelpunkt. Ta tiden en curlingpjäs behöver för att tillryggalägga dessa 42 m och multiplicera denna tid med relativ-hastighet 3 mm/s och du har beräknat vilken framförhållning som bör användas. Målet rör sig alltså åt vänster (curlingspelaren tittar åt norr) så sikta något till vänster!
    Curlingpjäsen själv går emellertid ”spikrakt”, isen är glatt och friktionen ringa! Det är målet som flyttar sig åt vänster under tiden curlingpjäsen tillryggalägger dessa 42 m.
    Allt detta relativ det (quasi) inertiala referenssystemet definerad av jordens medelpunkt!

    Om curlingbana däremot är i öst/västlig riktning behövs ingen ”framförhållning”

  34. 37
    Guy

    Mats R # 33

    Acceleration är väl en situation där tröghetslagen gör sig märkbar? Wikis text med bland annat kulan och tåget tycker jag är märkligt beskriven.

    Den andra länken hade jag i en tidigare tråd som exempel på hur olika observatörer ser saken. Det är här jag tycker det fiktiva kommer med. Då ”i betraktarens ögon”.

  35. 38
    Lars Cornell

    #36 M.R. Sådana beräkningar har jag gjort i tidigare trådar om Coriolis. Se #34
    http://www.klimatupplysningen.se/2018/11/06/paverkas-satelliter-av-coriolis-effekten/

    ”Om curlingbana däremot är i öst/västlig riktning behövs ingen ”framförhållning””.
    Jo, det behövs samma framförhållning även då. Du har ej förstått vad coriolis är. Läs #2 i
    http://www.klimatupplysningen.se/2018/11/06/paverkas-satelliter-av-coriolis-effekten/

    http://www.tjust.com/sience/coriolis/coriolisforce-compare.jpg

  36. 39
    Guy

    Lars C # 35

    Sidan 13 berätar inget om 3cm i stället för 3 m. Idén med centrifugalkraften är begriplig men kunde ha varit kul att se en uträckning hur en 67km tillplattning minskar 3m deflektion till 3cm.

  37. 40
    Guy

    Mats Rosengren # 36

    Med 10m/s tar det ~ 4sek till mål. Deflektion ~ 12mm. Enligt din beräkning. Förstod jag det rätt?

  38. 42
    Lars Cornell

    Guy #39 Jag ser inget intressant med det. Och om jag gjorde så är jag inte säker på att du skulle förstå.
    Beräkningar för båda fallen finns ju tillgängliga. Varför räknar du ej själv?

  39. 43
    Johan Montelius

    #34 Guy

    Det artikeln pratar om är effekten av centrifugalkraften. Den kompenseras dock av att jorden är tillplattad.

  40. 44
    Ingemar Nordin

    Lars C,

    Jag tror att du förväxlar kroppars inneboende tröghet, eller rättare sagt kroppars strävan att motverka rörelseändringar, med krafter som centrifugalkraft och coriolis.

    Jag måste motverka min kropps tröghet när jag vandrar inåt eller utåt på en karusell genom att luta min kropp och sätta i fötterna. Min kropp vill röra sig rätlinjigt, utan acceleration åt något håll, i förhållande till det absoluta rummet. (Vi talar Newton nu) Det motsvarar approximativt solsystemets referensram, inte jordens roterande.

    En luftmolekyl som rör sig från ekvatorn kommer på grund av sin inneboende tröghet att uppvisa en corioliseffekt.

  41. 45
    Guy

    Johan Montelius # 43

    Eftersom effekten av centrifugalkraften kompenseras av jordens tillplattning så bör det inte finnas någon sidoeffekt i väst – östlig riktning, eller?

  42. 46
    Lars Cornell

    #44 I.N. Som ingenjör tror jag inte att jag förväxlar kroppars inneboende tröghet, eller rättare sagt kroppars strävan att motverka rörelseändringar, med krafter som centrifugalkraft och coriolis.

    Men det är som Anders Persson skriver. Att använda matematiken är den lätta biten. Att förstå matematiken är den svåra delen.

    # 43 J.M. Tack.

  43. 47
    Johan M

    #45 Guy

    Centrifugalkraften verkar i riktning mot ekvatorn. Inte i öst-västlig riktning.

  44. 48
    Mats Rosengren

    För att förtydliga begreppen:
    Jorden har naturligtvis fått sin tillplattade form pga av sin rotation! Vektorsumman av gravitationskraften och ”centrifugalkraften” vid en punkt på ytan sammanfaller med ytans ”normalvektor”. Jorden med sitt mjuka inre är i princip en roterande vätskedroppe! Om vektorsumman av gravitationskraften och ”centrifugalkraften” vid något ytelement skulle ha en horisontell komponent skulle massa på ytan ”glida iväg” och denna form (med minimal potential) skulle snart bli formad.

    Att använda ett roterande referenssystem (med virtuell ”coriolis kraft”) är väl bara praktiskt i meterologin. I alla andra sammenhang är det nog enklare att arbeta i ett inertialt system (utan virtuell ”coriolis kraft”) där Newtons regel gäller!

  45. 49
    Guy

    Mats R # 48

    ”Att använda ett roterande referenssystem (med virtuell ”coriolis kraft”) är väl bara praktiskt i meterologin. I alla andra sammenhang är det nog enklare att arbeta i ett inertialt system (utan virtuell ”coriolis kraft”) där Newtons regel gäller!”

    Just det! Den tyska, ironiska, frasen ” farför göra det enkelt när man kan göra det vackert och komplicerat” gäller alltför ofta.

  46. 50
    Mats Rosengren

    #36 Mig själv
    Jag skrev att ”coriolis effekten” från jordens rotation var noll för rörelse i ost/väst riktning! Det var inte riktigt!

    Genom en enkel matematisk transformation av rörelseekvation från ett inertialt referenssystem till ett roterande så får man de följande ”skenbara” krafterna (alltså inte verkliga, bara beroende på det ”knasiga” valet av referens system)

    – coriolis kraften som beror på hastigheten relativt det roterande referens systemet

    -2 * w * n x v

    – centrifugal kraften som beror på positionen

    r * w**2

    där

    w är jordens rotationshastighet ( 0.729211E-04 radians / s )
    n är enhetsvektorn definierande riktningen av jordaxeln, mot ”norr”
    v är hastighetsvektorn relativ det roterande referenssystemet
    n x v är ”kryss-produkten” ( https://sv.wikipedia.org/wiki/Kryssprodukt ) av vektorn n och vektorn v
    r är projektionen av positionsvektorn på ekvatorplanet

    Coriolis kraften är alltid ekvatoriell (orthogonal mot n). Om massan befinner sig på ekvatorn är denna ”kraft” riktad rakt nedåt eller rakt uppåt. Fysikaliskt skall det förstås som att centrifugalkraften blir högre (lägre) när massan rör sig österut (västerut) på grund av den ökande (minskande) centrifugalkraften. Om massan inte befinner sig på ekvatorn bildar denna ekvatoriella kraft en annan vinkel (ej 90 grad) mot den lokal vertikalen och coriolis kraften har en horisontell komponent

    Om en massa rör sig i nord/sydlig är det istället hastigheten som måste bromsas (ökas) när massan rör sig bort från (mot) ekvatorn

    Om man beräknar projektionen ”fh” av coriolis-kraft-vektorn ovan på en vektor i det lokala horisontalplanet vilken är orthogonal mot den relativa hastighetsvektorn så får man efter en del formelmanipulationer förvånadsvärt nog den ytterst enkla formeln

    fh = 2 * w * sin ( phi)

    där phi är latituden. På norra halvklotet är ph positiv och corioliskraftens projektion är i riktning ”höger” relatev rörelseriktning. På södra halvklotet är det tvärt om

    På ekvatorn är ”fh” noll, coriolis kraften är ju riktad rakt uppåt som påpekades ovan

    CORIOLIS-KRAFTEN ÄR INGEN KRAFT UTAN EN KOMPENSATIONSTERM FÖR DET FAKTUM ATT DET ANVÄNDA REFERENSSYSTEMET INTE ÄR INERTIALT UTAN ROTERAR

  47. 51
    Lars Cornell

    M.R. #50
    Allt är nog rätt och bra utom slutsatsen, sista meningen.
    Om centrifugalkraften är en kraft och gravitationen är en kraft måste skillnaden mellan dessa när de ej utjämnar varandra också vara en kraft.
    Hur kommer det sig att du har annan åsikt?
    Fast egentligen tror jag inte att du har annan åsikt, det du skriver är bara dubbel-tydigt.

    Hur kan det komma sig att massor ändrar sin rörelseriktning, ej skenbart utan verkligt, om det inte finns en verklig kraft av samma art som centrifugalkraften?
    Fiktiva krafter kan inte åstadkomma något sådant.

    Följande figur försöker visa skillnaden mellan koordinattransformation och verklig coriolis.
    http://www.tjust.com/sience/coriolis/coriolisforce-compare.jpg

  48. 52
    Mats Rosengren

    Både ”centrifugal-kraften” och ”coriolis-kraften” är korrekturtermer för att kompensera för förhållandet att ett referens-system inte är inertialt utan roterar. Matematiskt tar de samma form som en riktig fysikalisk kraft i rörelseekvation för den ”skenbara” accelerationen relativ detta icke-inertiala koordinatsystem . Hur dessa termer matematiskt härledes genom att transformera accelaration relative ett inertiellt system till ”acceleration relative ett roterande system” antydde jag i #50.

    Meterologer använder gärna ett roterande jord-fixerat referenssystem och har då en betydande ”coriolis kraften” och en betydande ”centrifugal-kraft” i sin rörelse-ekvation. Inom astronomin använder man däremot (nästan!) alltid ett referens system som är så inertiellt som möjligt. Det mest inertiella referenssystem man kan konstruera har ”origin” i solsystemets tyngdpunkt (nära solens centrum) och har koordinataxlarna definierade av stjärnhimlen. Med ett sådant koordinatsystem blir ”coriolis kraftern” och ”centrifugal-kraften” minimal och helt försummbara för alla relevanta beräkningar.

    För banberäkning för jordsatelliter används för det mesta jordens rotations-axel och riktningen till ”vernal equinox” som tillräckligt inertiala riktningar för att ”coriolis kraften” och ”centrifugal-kraften” orsakad av referenssystemets rotation kan försummas!

  49. 53
    Mats Rosengren

    Detta är ett försök till en mer fysikalisk/intiitiv beskrivning av hur atmosfärsvirvlarna uppstår än att bara hänvisa till den abstrakta matematiska konstruktionen ”corioliskraft”

    1
    Jordens avplattade form är sådan att gravitionskraften vid dess yta inte är absolut vertikal utan riktad något bort från ekvatorn (mot nordpolen på norra halvklotet, mot sydpolen på det södra halvklotet). Den resulterande horisontala kraftkomponenten är precis den kraft som krävs för att ett masselement (till exempel en rund kula) inte skall flytta sig (rulla) mot ekvatorn. På samma sätt visar ett lod (som också roterar runt jordaxeln!) en vertikal-riktning som är vinkelrät mot markytan. I vardagligt tal uttryckt, summan av gravitationskraften och ”centrifugal kraften” (som är ”imaginär” på samma sätt som coriolis-kraften!) är orthogonal mot markytan. Detta gäller emellertid inte för en luftmassa som rör sig i öst/västlig riktning. Om den rör sig mot öster är ”centrifugal-kraften” större än den horisontala komponenten av gravitationskraften och luften börjar ”rutscha” mot ekvatorn. Om den rör sig mot väster är ”centrifugal-kraften” mindre än den horisontala komponenten av gravitationskraften och luften börjar ”rutscha” bort från ekvatorn
    2
    Om en luftmassa rör sig bort från ekvatorn är dess hastighet mot öster högre än hastigheten mot öster vid markytan under luftmassan. På markytan upplever man alltså en vind som blåser starkare och starkare mot öst fast den i verkligheten ”bromsas upp” en del genom friktion mot markytan under luftmassan! När den fortfarande har kvar så mycket av sin östliga hastighet att den på markytan upplevs om en östlig vind börjar den ”rutscha” tillbaka mot ekvatorn eftersom den horisontala komponenten av gravitationskraften är för svag för att hålla den tillbaka som beskrivet under 1). Hela tiden har den östliga hastighetskomponent emellertid bromsats upp genom friktion mot markytan och genom interaktion med andra luftmassor och när luftmassan rör sig tillbaka mot ekvatorn upplevs den mer och mer som en vind i västlig riktning.

    Begreppet ”coriolis kraft” är naturligtvis en elegant sammanfattning av dessa två effekter. Men på en väderkarta kan man se att en sådan exakt cirkulär ”coriolisvirvel” knappast uppstår i praktiken! Virvlarna har för det mesta en rätt komplicerad form även om rotationsriktningen stämmer med ”coriolis-kraft-modellen” som beror på de fysikaliska effekterna 1) och 2) ovan

  50. 54
    Mats Rosengren

    tillägg:

    Formeln för den horisontella komponenten av ”corioliskraften” är

    fh = 2 * w * sin ( phi) * v

    där

    w är jordens rotationshastighet (vinkel i radianer!)
    phi är latituden
    v är hastigheten relativ jordytan

    På norra halvklotet är phi positiv och ”corioliskraftens” horisontella komponenten är riktad mot höger relativ rörelseriktningen. På södra halvklotet är phi negativ och corioliskraftens horisontella komponenten är riktad mot vänster relativ rörelseriktningen.

    Denna ”pseudo-kraft” ”fh” gör alltså att vindriktningen svänger mot mot höger på det norra halv klotet och mot vänster på det södra halvklotet. Resultatet blir en sluten kurva. Att det inte blir en riktig cirkel beror på att latituden ”phi” inte är konstant.

    DE ENDA VERKLIGA KRAFTERNA SOM VERKAR PÅ LUFTMASSAN ÄR JORDENS GRAVITATIONSKRAFT OCH KRAFTEN FRÅN JORDYTAN PÅ VILKEN ATMOSFÄREN VILAR

    Vid den slutna kurvas punkt närmast ekvatorn är den relativa rörelsen mot väst. Det innebär att luftmassan här har en lägre hastighet relativ jorden centrum än jordytan nedanför. Det innebär enligt ovan ( #53 ego) punkt 1) att den horisontella komponenten av gravitationskraften (riktad bort från ekvatorn) är starkare än vad behövs för att motverka ”centrifugal-kraften” och luftmassan acceleras bort från ekvatorn genom gravitationskraftens inverkan.

    Vid kurvans punkt längst i väster är luftmassans rörelse relativt jordytan (nedanför) rakt nordlig. Eftersom luftmassans hastighet mot öst (relativ jordens centrum) är den samma som för jordytan nedanför balanseras gravitationskraften av ”centrifugal-kraften” och gravitationskraften räcker inte längre för till för att accelera luftmassan bort från ekvatorn. När luftmassan sedan fortsätter ändå längre bort från ekvatorn tar ”centrifugal kraften” mer och mer överhand, rörelsen bort från ekvatorn bromsas upp och vänds till en rörelse mot ekvatorn.

    I öst/västlig riktning förekommer ingen verklighet inertiel acceleration orsakad av en verklig fysikalisk kraft. Vad som i det roterande systemet tar formen av en rörelse öst/väst är i verkligheten bara en effekt av jordytans varierande östliga hastighet (alltså den inertiella hastighet relativ jordens mittpunkt) vid olika latituder.

Kommentarer inaktiverade.