Påverkas satelliter av Coriolis-effekten?

I samband med mina inlägg under sommaren uppstod en kommentarsdiskussion mellan mig och Lars Cornell om vad Coriolis-effekten är. Att frågan inte är enkel kunde jag förstå av ett par artiklar som meteorologen Anders Persson skrev i Svenska Matematikersamfundets bulletiner i februari (sid 25) och maj (sid 11) i år.

Det var intressanta artiklar där han bland annat skiljer på en kinetisk beskrivning och en dynamisk. Jag ska diskutera den kinetiska i det här inlägget. En relevant fråga i sammanhanget är om en satellit påverkas av Coriolis effekten eller ej. Enligt Lars Cornell ska den inte påverkas eftersom den inte berörs av jordens rotation, men det är lätt att inse att den faktiskt påverkas.

Vi tänker oss nu två satelliter, som båda rör sig mellan förslagsvis 30 grader norr och 30 grader söder om ekvatorn. (Vi kan tänka oss att de rör sig ännu närmare ekvatorn, men då blir Coriolis-effekten mindre, så att det känns som om 30 grader är en rimlig lutning.) Att jag vill ha två satelliter beror på att den ena ska röra sig västerut, och den andra österut. Jag tänker mig också att de rör sig på en samma höjd och att omloppstiden är exakt 90 minuter, eller kanske bättre att det tar 45 minuter mellan passagerna över ekvatorn.

Det innebär att det tar 90 minuter mellan att de når sin nordligaste punkt. Därmed inser vi att när den som rör sig österut återigen kommer till 30-nde breddgraden så har jorden snurrat 22,5 grader österut och när satelliten har snurrat 16 varv så har jorden snurrat ett helt varv, så att för en betraktare på jorden så har den bara snurrat 15 varv. När den satellit som rör sig västerut fullgjort sina 16 varv så har jorden också snurrat ett varv, men i motsatt riktning så att från jorden sett har den snurrat 17 varv. Den som rör sig västerut har alltså, sett från jorden, haft 13% högre hastighet.

Om jorden inte hade snurrat så skulle den mellan två passager av ekvatorn har rört sig ett halvt varv längs en storcirkel, men för den som rör sig västerut så har den ”kommit längre” d.v.s. att på norra halvklotet har banan böjts av åt höger och på södra åt vänster – precis som farbror Coriolis påstår.

Den som rör sig österut hinner inte riktigt ett halvt varv så att dess bana har ”förkortats”, d.v.s böjts åt höger på norra halvklotet och åt söder på norra. Detta var den kinetiska beskrivningen.

Vi kan alltså notera att satelliterna, sett från jorden, inte rört sig längs storcirklar (vilket på en sfär är vad som motsvarar en rät linje), och eftersom de alltså inte rört sig ”rakt” har de utsatts för en acceleration beroende på någon form av kraft. Det finns nu två krafter som de är utsatta för, jordens gravitation och det som kan kallas centrifugalkraften. Gravitationen är det som håller fast den och centrifugalkraften hindrar att den ramlar ner.

Om vi ser vad som händer när banorna passerar över ekvatorn så är det lätt att inse att i förhållande till en icke-roterande jord så skär de ekvatorn med en vinkel om 30 grader, men på en snurrande så har den som rör sig österut en större vinkel och den som rör sig våsterut en mindre vinkel.

Jag vet inte om detta inlägg bidrar till en ökad förståelse av hur Coriolis-effekten påverkar våra hav eller vår atmosfär och därmed klimatet, men det visar åtminstone att hur man än ska förstå effekten så påverkar den faktiskt också satelliter.

Dela detta inlägg

109 reaktion på “Påverkas satelliter av Coriolis-effekten?

  1. 1
    Lars Cornell

    Sten ! Som du mycket riktigt skriver är jag i opposition mot det synsättet. Det du beskriver är en synvilla på grund av att betraktaren rör sig. Riktig coriolis är ingen synvilla utan verklig kraft och ändring av riktning men ej fart. Hur betraktaren rör sig saknar betydelse.

    Har satelliterna ändrat sin kurs på grund av att jorden roterar? Nej, och då är det inte coriolis.

    Satelliter påverkas inte av coriolis eftersom de inte är en del i jordens roterande system. Det gör däremot en biljardboll, en kanonkula och luftmassor som alla ingår i det roterande systemet.

    Coriolis medför kursändring åt höger på N halvklotet. Men en satellit som rör sig från ekvatorn mot nordpolen svänger vänster ur betraktarens synpunkt. Därför är det som iakttas ej coriolis.

    Med din beskrivning skulle även månen och alla stjärnor vara påverkade av coriolis på grund av jordens rotation. Det är absurt.

    Du skriver, ”Vi kan alltså notera att satelliterna, sett från jorden, inte rört sig längs storcirklar”. Du vänder alltsammans bakochfram. Synvillan beror på att koordinatsystemet vrider sig ej på att satelliten svänger vilket den inte gör eftersom den inte påverkas av någon anan kraft än tyngdkraft och centrifugalkraft vilka tar ut varandra.

    Corioliskraften uppstår när tyngdkraft och centrifugalkraften ej har motsatt riktning utan befinner sig i vinkel till varandra och således ej helt tar ut varandra. Skillnaden mellan tyngdkraft och centrifugalkraft blir då corioliskraften.

    Ytterligare ett bevis är att ett föremål som rör sig norrut svänger höger på grund av coriolis och kommer därför aldrig ens i närheten av nordpolen. Endast om föremålet har extremt hög fart (>>ljudhastigheten) och rätt framförhållning kan man få föremålet att passera nordpolen om vi bortser från friktion, luft mm.

    Jämför med en isprinsessa som för samman benen och då snurrar fortare. Samma sak händer med ett föremål som rör sig utefter jordytan mot norr och då får en mindre rotationsradie. Var betraktaren befinner sig saknar betydelse.

    Slutligen, skillnaden mellan en satellit och ett föremål på jordytan är att satelliten roterar kring jordens mittpunkt men föremål på jordens yta roterar i plan vinkelrätt mot jordaxeln. Föremål på jordytan påverkas av tyngdkraften riktad mot jordens mitt och centrifugalkraften riktad vinkelrätt mot jordaxen. Det är den vinkelskillnaden som ger upphov till coriolis.

  2. 2
    Lars Cornell

    Försök till pedagogisk beskrivning.

    FÖRSTA TANKESTEGET
    Antag att en fritt rullande kula ligger stilla på Fyrisåns is och att isen är plan med en helt cirkulär jordyta. ”Stilla” är den givetvis inte eftersom den följer med i jordens rotation men den är stilla i förhållande till Uppsala. Då skulle den kulan på grund av corioliskraften (Cf) börja rulla mot ekvatorn.
    http://www.tjust.com/sience/earth/coriolis-force.jpg

    Det är precis det som hände när jorden skapades. All materia strävade att flyttas mot ekvatorn. Det är därför jorden ser ut som en hoptryckt boll. Fyrisåns is är därför inte plan med en cirkel utan medför uppförsbacke mot ekvatorn för kulan. Uppförsbacken från pol till ekvator är 21 km och precis så stor att den balanserar corioliskraften. 21 km kan jämföras med tropopausen där flygplan vanligen färdas som ligger på ungefär 10 000 m. Det behövs således en rejäl uppförsbacke för att balansera corioliskraften.

    ANDRA TANKESTEGET
    Corioliskraften är en följd av att den jämvikt som råder mellan centrifugalkraft, gravitation och ”uppförsbacke” från pol till ekvator rubbas när föremål rör sig på jordens yta. Det gäller både luftmassa och en kula på Fyrisåns is.

    Antag att kulan som ligger ’stilla’ på Fyrisåns is knuffas åt norr. Då kommer den till latituder med lägre periferifart och börjar rulla österut på grund av sin tröghet. När den rullar österut får den högre centrifugalkraft än omgivande ”stilla” föremål och börjar då rulla ’uppåt’ mot ekvatorn. Jordytan lutar i genomsnitt 2 m per km (21 km/10000 km) och det är rätt mycket. Då kommer kulan till latituder med högre periferihastighet, den hinner inte med i jordytans rotation och svänger återigen höger. Då får den lägre centrifugalkraft än omgivningen och börjar falla mot polen. Och så är varvet fullbordat. Omloppstiden vid Uppsala påstås bli ungefär 14 timmar.

  3. 3
    Ulf

    Ren OT men filosofiskt är det inte klimathotarna som är klimatförnekare? Jag menar i princip påstår de att all uppvärmning beror på koldioxid och förnekar därmed att det finns ett klimat som är föränderligt.

  4. 4
    Ola Norman

    Tack Lars Cornell!. Mycket pedagogiskt och intressant! Aldrig förr hört talas om detta.

  5. 5
    Guy

    Om Corioliseffekten. Som jag ser saken måste det finnas en kontakt mellan jorden (ytan) och föremålet som uppvisar Corioliseffekten. I ett tidigare inlägg fanns bilder på en roterande skiva och hur en kula uppförde sig på skivan. Om vi antar att vi forfarande har den roterande skivan men ovanpå den, men inte i kontakt med den, placerar en stillastående skiva. Om vi då rullar kulan på den stillastående skivan, kommer inte den under roterande skivan att påverka kulans väg.

    Den enda effekt jorden kan ha på satellitens bana är ojämnheter i gravitationen (undantaget gravitationen och centrifugalkraften). Men är dom ens mätbara?

  6. 6
    tty

    Kort svar: nej.

    En satellit påverkas inte av Corioliseffekten eftersom den inte roterar med Jorden utan går i en ballistisk bana runt den.

    Däremot störs satellitbanan av andra faktorer. Viktigast är friktionen av jordens atmosfär (upp till 1000 km höjd) men banan perturberas också av att jorden inte är en perfekt homogen sfär vilket gör att gravitationsfältet satalliten rör sig i varierar. Solljusets strålningstryck har också en signifikant inverkan. Däremot är verkan av Månens, Solens och övriga planeters gravitationsfält minimala i låga satellitbanor.

    Allt det här har faktiskt relevans för klimatdebatten. Vädersatelliter ligger i en bana som gör att de alltid passerar över en given punkt vid ett och samma klockslag. Detta kräver dock att banan kontinuerligt justeras. När en satellits styrbränsle tar slut börjar banan förändras och därmed klockslagen då temperaturen mäts. Skillnaderna mellan RSS och UAH:s temperaturer beror delvis på hur de korrigerar för detta. RSS använder en teoretisk modell för hur temperaturen förändras över dygnet medan UAH använder sig av faktiska mätningar av dygnscykeln i respektive område som dock är ganska ”brusiga”. Vi vet ju alla att dygncykeln varierar kraftigt mellan dagar och mellan årstider.
    UAH försökte i det längsta att enbart använda data från satelliter med fast bana, men det går inte längre eftersom det varit tidsintervall då ingen sådan funnits tillgänglig.

  7. 7
    tty

    #4

    ”Men är dom ens mätbara?”

    Det är de i hög grad. Framför allt det faktum att jorden är en avplattad sfäroid påverkar signifikant gravitationsfältet. Redan Newton konstaterade att det märkbart påverkar Månens rörelse.

  8. 8
    tty

    Jag kom att tänka på att det faktiskt finns ett tillfälle då man, på sätt och vis, kan säga att en satellit påverkas av Corioliseffekten, nämligen vid uppskjutningen. Bärraketen är ju från början en del av Jordens roterande system och ”tar med sig” denna rotation vid uppskjutningen. Denna uppgår till ca 1650 km/h vid Ekvatorn, alltså ca 6 % av den hastighet en satellit behöver.
    Det är detta som är anledningen till att man om möjligt lägger startplatser på låga breddgrader och startar österut, i Jordens rotationsriktning. ESA valde t ex Courou i Guayana som startplats just därför.

  9. 9
    Lars Cornell

    #4 Guy.
    1a) Ja, den kontakten när nödvändig, det är även min uppfattning. Nu kan man invända att en kanonkula inte har sådan kontakt. Men det har den dels när den skjuts ut och sedan när den landar. Däremot saknar en satellit sådan kontakt.

    1b) Tar vi i stället exemplet med en karusell där man går omkring så finns kontakten genom friktionen med foten-golvet. Corioliskraften där gör att man tenderar att falla om man rör sig på ytan. Det är således ingen synvilla.

    1c) Det har föreslagits att man skall bygga rymdstationer som roterar för att simulera tyngdkraft. Men den corioliskraft som skulle uppstå blir nog besvärlig att hantera. Därför har man i vart fall hitintills ej gjort så.

    2) Ja det är lätt mätbart. Om du har två satelliter i samma bana men den ena litet efter den andra så kan du med oerhört hög precision mäta avståndsvariationen mellan dem med dopplereffekt. Av det kan man räkna ut variationer i jordens gravitation.

  10. 10
    Lennart Bengtsson

    Corioliskraften är en fiktiv kraft som är en följd av ett roterande koordinatsystem. Om man exempelvis orienterar rörelser till jorden där man råkar befinna sig så erhåller man en Corioliskraft som måste finnas med i artilleristernas avskjutningar eller i väderprognoserna. Corioliskraftens storlek och form beräknas lätt genom en enkel koordinattransformation av Newtons rörelseekvationer i ett tänkt absolut system till ett roterande system som jag antar de flesta läsare är förtroliga med genom sin grundutbildning i matematik.

  11. 11
    Lars Cornell

    #7 tty. Den vertikala corioliskraften är intressant. Om man tänker sig att man kan släppa en sten rakt ned i marken, kommer den att falla mot jordens centrum då?
    Nej det gör den inte. Den kommer att vika av på grund av coriolis och snurra runt inte så förfärligt långt nedanför markytan. Undantag om den släpps vid N- eller S-polen.

    Det lär finnas med i de meteorologiska modellerna. När ett cumulusmoln bildas och stiger har det en tendens att avvika mot väster på N halvklotet.

    Vertikal coriolis är störst vid ekvatorn till skillnad från horisontell coriolis som är störst vid polen.

  12. 12
    Lars Cornell

    #9 LB. Det håller jag med om men jag gillar inte att du använder ordet ‘fiktiv’ eftersom det leder tanken fel. Corioliskraften är en verklig kraft som kan få föremål att ändra rörelseriktning ungefär som när man har en sten i ett snöre och snurrar runt det med handen. [ref 2] sid 16, ”An indication that a real force is involved follows from calculating the absolute velocity of the moving object.”

    De två länkarna som Sten gav är mycket beskrivande. i
    [1] http://swe-math-soc.se/pdf/SMSbull1802.pdf
    kan man se den vackra ekvationen, accel = −2Ω × Vr, som är svår att förstå men lätt att räkna med.
    ”The deflective force acts as a central, centripetal force whose magnitude can be expressed in two ways, leading to a value of the radius ρ = Vr/2Ω” där ρ är cirkeln radie, Vr är föremålets hastighet och Ω är rotationshastigheten.

    I kapitlet ”2.3 Observational evidence” har man beräknat att en havsström med farten 0,015 m/s i Östersjön med omloppstid 14 – 15 timmar och 1,2 km radie.
    Ett annat exempel visar att rörelsehastighet 10 m/s på våra latituder ger en radie på ca 100 km.

    Den andra länken figur 3 visar samma som jag skrev ovan att coriolis är skillnaden mellan centrifugalkraft och gravitation.
    [2] http://swe-math-soc.se/pdf/SMSbull1805.pdf

  13. 13
    Sten Kaijser Inläggsförfattare

    Hej Lennart,

    jag antar att du känner Anders Persson väl. Jag stödjer mig delvis på vad han skriver till oss matematiker i referenserna ovan.

    Där nämner han också att det verkar som om fysikerna inte hellerhar så lätt att förstå Coriolis. Det enklaste argumentet för att Coriolis-effekten inte i sig själv är en kraft är att en storhet med ”sorten” 1/tid inte kan vara en kraft.

    De krafter som finns för en satellit är uppenbarligen bara gravitationen och centrifugalkraften. Men det faktum att den ena satelliten ”sedd från jorden” går fortare visar att jordens rotation påverkar satelliten ur ett jordiskt perspektiv, och det är precis det som Coriolis-effekten handlar om.

    Det Anders Persson också noterar är att ”rörelse-energin” som ju också beror av i vilket koordinatsystem som den mäts — kan variera på grund av C-effekten, men då är det de ”riktiga krafterna”, gravitation och centrifugal som påverkar.

  14. 14
    GunnarE

    #1#
    ”Jämför med en isprinsessa som för samman benen och då snurrar fortare. ”
    Solen rotaion Wikip.:
    ”Den är högst vid ekvatorn där solytan tar 25,05 dygn att göra ett varv och 34,4 dygn vid polerna, se tabell.”
    ????????

  15. 15
    Guy

    Lars Cornell # 8

    1c) Den vanligaste formen av rymdstation jag sett liknar en cykelring. Här saknas gravitationen. Det enda som finns är centrifugalkraften. I rotationsriktningen borde ingen sidoeffekt vara närvarande. Men hur är det med steg i vinkel mot rotationen? Inte märker vi här på jorden av coriolis i vanlig promenadtakt. Inte heller vid högre ”vanliga” hastigheter. Hur skulle effekten märkas på rymdstationen?

  16. 16
    Ulf

    Ännu mer OT på temat ordets makt.

    Eftersom hela den här debatten påminner rätt mycket om 1970 talet då man fick duktigt med kritik för att man inte stödde allsköns revolutionära krafter som sedermera ställde till med folkmord så har jag ett förslag istället för klimathotare.
    Klimatkhmerer är mer passande faktiskt. För får de igenom sin vilja vad gäller koldioxidhysterin så lär betydligt fler människor dö än under röda khmererna.

  17. 17
    Bim

    Intressant diskussion, men jag har lite svårt att hänga med. Jag är ju ingen matematiker. Men jag kommer att tänka på gyro kraften.
    Har en satellit med styrraketer en tröghet i att ändra riktning på cirkelplanet?
    Eller är rotationshastigheten för låg för att det skall vara mätbart?

  18. 18
    Bim

    Guy # 15
    Vi talar väl om samma sak där? Om man rör sig mot rotationsplanet, i ditt exempel.
    Det är väl det som är problemet med snurrande rymdstationer, för att framkalla gravitation?

  19. 19
    Guy

    Bim # 18

    Gyro -kraften blir det tal om ifall man vill ändra på jordaxelns lutning. Om rymdstationen tror jag att det knappast vara någon skillnad i vilken riktning du rör dej så länge du rör dej på samma avstånd från centrum. Här menar jag den cykelhjulsformade rymdstationen där periferin fungerar som ”normalplan”.

    Vad en iaktagare ser och vad som händer i verkligheten kan vara mycket olika . Tänk en situation där vi befinner oss på nordpolen med en speciell artilleripjäs. Vi riktar den mot Helsingfors (Finland) avfyrar den och projektilen landar efter en timme i Ludvika (Sverige). Vi frånser atmosfärens inverkan på projektilens bana.
    En människa på jorden ser just precis det. Avfyrandet på nordpolen längs 25 östliga long. och landning en timme senare på den 15 östliga long. Med andra ord en krokig bana. En iaktagare på en satellit skulle se en rak bana förutsatt att jorden vore täckt av en jämn dimma så att man inte kan uppfatta att den roterar.

  20. 20
    Sten Kaijser Inläggsförfattare

    Hej Lars Cornell,

    Sm du vet så räknar artillerister med Coriolis. Du och tty anser att det bara är i skottögonblicket som kanonkulan påverkas av jordrotationen, eller anser du att det är genom friktionen mot luften?

    Jag har för mig att när Newton ”kom på” att det är samma kraft som håller månen i en bana runt jorden och får ett äpple att falla till marken så gjorde han tanke-experimentet att låta uppskjutningshastigheten öka så att kanonkulan kom längre och längre, ända tills den inte föll alls utan snurrade runt jorden. Med utgångspunkt för dragningskraften vid jordytan räknade han då ut vilken hastighet den behövde ha. Han kunde sedan räkna ut dragningskraften på månen och fann att den var precis rätt för månens omloppstid.

    Nu är frågan: Så länge som kanonkulan återvänder till jorden så måste artilleristen för att träffa sitt mål räkna med Corioliseffekten, men enligt din beskrivning så finns det ingen Corioliseffekt när den inte återkommer till jordytan.

    När upphör Coriolis-effekten att verka?

  21. 21
    Sten Kaijser Inläggsförfattare

    Fortsättning: Vi har återigen en artillerist , och för att ställa honom på fast mark så får han vara en bit ifrån sydpolen på Antarktis. Jag tror att det är uppenbart att en skicklig artillerist kan träffa sydpolen om han är någorlunda nära. T.o.m. en bågskytt kan göra det från ett par hundra meters håll. När artilleristen har en mil kan han fortfarande genom att ta hänsyn till Coriolis träffa väldigt exakt. Enligt min uppfattning kan han göra det även på lite längre avstånd. Om kanonkulan ge sig iväg med en fart på ungefär 700 m/sek så når den ungefär 5 mil. På det avståndet ska en skicklig artillerist kunna träffa sydpolen. Har han en missil med egen raketmotor så kan avståndet ökas väsentligt, men det finns inget som hindrar att han träffar polen.
    Han får naturligtvis inte rikta skottet rakt mot polen. Det finns dock ingenting som hindrar varken ett missil att träffa polen eller en satellit att passera rakt över den.

  22. 22
    Guy

    Sten Kaiser # 21

    Jag tveksam till att en artillerist skulle räkna med Coriolis effekten. Avståndena är för små. 5 mil är det få pjäser som skjuter. Jag kan inte räkna på det men dom få sekunder projektilen är i luften på sin korta färd kan Coriolis inte göra mycket åt saken. Blir det fråga om någon cm eller mm? Jag kan inte minnas att det skulle ha räknats på annat än temperatur, luftfuktighet och möjligen vind. Sällan är det fråga om precision utom vid direktskjutning. Det talas visserligen om slagskepp som träffade pansarvagnar på land, men jag undrar om inte pansarvagnarna stod ganska tätt då.

  23. 23
    Guy

    Kom just att tänka på att dom här artilleriskjutövningarna borde ses som skjutning på rörligt mål eller från rörlig plattform.

  24. 24
    Johan M

    #19 Guy

    Det kluriga är om man skjuter från Bukarest rakt norrut för att träffa Helsingfors. Var kommer kulan då att landa?

  25. 25
    Guy

    Johan M # 24

    Tja, om jag utgår från att missilen har startriktningen 360 grader från Bukarest och flygtid 24 min borde den ungefär träffa Helsingfors. Mad antagande att atmosfären inte har betydelse.

    Men alla är välkomna att rätta mig med hänvisning till en plausibel grund :-)

  26. 26
    tty

    #20

    ”Du och tty anser att det bara är i skottögonblicket som kanonkulan påverkas av jordrotationen, eller anser du att det är genom friktionen mot luften?”

    Ingalunda, och faktiskt tvärtom. Corioliseffekten (bättre än ”Corioliskraft” eftersom det inte rör sig om någon kraft) beror på att kanonkulan utöver den rörelsevektor som krutladdningen ger även kommer att ”ärva” den rörelsevektor som kanonen har genom jordrotationen. När kulan rör sig norr- eller söderut (eller uppåt/nedåt) kommer denna rörelsevektor inte längre att stämma med den lokala rotationsvektorn varför kulan kommer att avvika från den ”förväntade” banan. Friktionen mot luften (”sidvind”) spelar bara in i så måtto att den så småningom kommer att dämpa ut effekten. Detta går dock för sakta för att påverka en kanonkula under dess korta flygtid.

  27. 27
    tty

    #22

    Corioliseffekten är nästan, men inte helt försumbar för artilleri. På medelhöga breddgrader är den ca 8 cm i sidled per kilometer om man skjuter norrut eller söderut och ca 15 cm i höjdled per km om man skjuter öster- eller västerut. Men den är nog faktiskt mer signifikant för prickskyttar med .50-kalibriga vapen och stridsavstånd på upp till 2 km än för artillerister.

  28. 28
    tty

    #20

    ”Så länge som kanonkulan återvänder till jorden så måste artilleristen för att träffa sitt mål räkna med Corioliseffekten, men enligt din beskrivning så finns det ingen Corioliseffekt när den inte återkommer till jordytan.

    När upphör Coriolis-effekten att verka?”

    I princip aldrig. Satelliten/kanonkulan ”tar med sig” rotationsvektorn från startpunkten se mitt inlägg #8.

  29. 29
    Argus

    Hm. Jag har bestämt för mig att ha hört/läst att beskjutningen av Paris under WW1 med ‘kraftige Wilhelm’ (eller dyl) gjordes med hänsyn till Coriolis…., men man har ju lärt sig att det kryllar av myter ‘out there’.
    …..

  30. 30
    Björn

    Jag har följt den här Coriolis- och kanondebatten lite grand. En avskjutningsramp har samma rotationshastighet som underlaget, alltså den roterande jorden. Borde det vara annorlunda med projektilen som avfyras mot norr längs longitud, följer den inte med i rotationsriktningen? Om vi tänker oss en jord utan atmosfär jämfört med den vi har, vad är det då i den utan atmosfär som får projektilen att avvika horisontellt, om den nu gör det?. I vår atmosfär som innehåller luft med en viss tyngd, är avvikelsen mera förståelig, eftersom denna luft känner av en horisontell kraftvektor som är motriktad jordrotationen. Någon som kan förklara? Det hela är inte solklart.

  31. 31
    Håkan Bergman

    När Galileo hävdade att jorden rörde sig runt solen och dessutom roterade ett varv runt sin egen axel per dygn fick han mothugg, inte bara av religiösa skäl. Så kunde det ju inte vara, hastigheterna blev så höga så att vi inte kunde följa med. Han tänkte sig ett experiment med en ryttare som på en galopperande häst släppte eller kastade upp en boll för att visa att bollen fortsatte i rörelsens riktning.

    https://www.pbslearningmedia.org/resource/phy03.sci.phys.mfw.galthought/galileos-thought-experiment/

  32. 32
    Sten Kaijser Inläggsförfattare

    Låt mig räkna på artilleristen. En startpunkt är att Coriolisfaktorn som brukar skrivas som
    f = 2 Ω sinL, där Ω = 2 π /86400 (eftersom jorden vrider sig ett varv på 86400 sekunder), vilket vid polerna är ungefär 1/7000 och ungefär 1/8000 på 60-nde breddgraden, 1/10000 vid 45-te och ungefär 1/14000 vid 30-nde.

    Jag hoppas att följande antaganden är rimliga (jag har ingen erfarenhet av att skjuta med kanon för att träffa mål på marken). Jag bortser ifrån luftmotstånd och sätter tyngdaccelerationen g = 10 . Jag antar att kulan har en mynningshastighet om 700 m/s och att den riktas för att få maximal skottlängd med vinkeln 45 grader. Då är såväl horisontell som vertikal hastighet 500 m/s. Det tar då 50 sekunder att få ner den vertikala hastigheten till 0 och lika lång tid till för kulan att komma ner till marken igen. Den har då rört sig i 100 sekunder och därmed kommit 50 km.

    Vi antar att vi befinner oss vid 60-nde breddgraden och får då den avvikit åt höger med accelerationen a = f x v_ där v = 500 , vilket blir 1/16 m/s2, och eftersom den håller på i 100 sekunder så blir sträckan s = at2/2 = (1/16)x1002 / 2 = 5000/16 som faktiskt är 312,5 meter, som inte är helt försumbart.

    (Avvikelsen är proportionell mot utgångshastigheten i kubik)

  33. 33
    Sten Kaijser Inläggsförfattare

    Jag kopierade från ett office-dokument där fllera ”slut2-or” var kvadrat-symboler, men det klarade tydligen inte det här kommentarsfältet av. acceleration är längd per tid i kvadrat och i den avslutande räkningen kan det stå (1/16) x 10000/2 vilket alltså blir 312,5 meter.

  34. 34
    Lars Cornell

    Sten #21. Jag var artillerist i marinen, det är 60 år sedan. Det var min uppgift som radaringenjör att utföra inmätning så att målets position och fart blev rätt. För de stora kanonerna räknade vi med papper och penna och tabeller och grafik. Jag minns inte nu i detalj hur. När kulan landade såg man uppkastet på radarn och kunde fastställa felet och korrigera inför nästa skott.
    För de små kanonerna i luftvärnet hade man inte tid med manuell beräkning. Det här var före de digitala datorernas tid. Då hade vi analoga datorer som med vridkondensatorer skapade de korrektionskurvor som behövdes.
    För de stora kanonerna tog vi hänsyn till coriolis men för de små kanonerna i luftvärnet gjorde vi nog inte det. Där var det krutets temperatur, kulbana, vind, gravitation, avdrift på grund av kulans rotation och fall i atmosfär (ej coriolis) som ingick i beräkningen. Kanske har jag glömt någon faktor.

    Om målet var ett fartyg (1) och kanonen stod på ett annat fartyg (2) och båda hade fart behövde vi ta hänsyn till det och det kallade vi ‘framförhållning’. Dessutom behövde vi ta hänsyn till hur fartyg 1 och fartyg 2 förflyttades på grund av jordens rotation. Det är coriolis, men såvitt jag minns kallade vi även det för framförhållning vilket det ju egentligen är.

    ”anser du att det är genom friktionen mot luften?” Vi tog givetvis hänsyn till vinden. Men det vill jag inte kalla coriolis, men där blir jag litet tveksam. Vindens fart och kraft på kulan är i normalfallet vida större än coriolisfarten, men inte alltid.

    Om du tar ett föremål/kanonkula som rör sig från Uppsala på ca 60° till Gävle ca 1° därifrån får du en ändrad rotationsradie på 6370 (cos60 – cos61) km. Rotationshastigheten är 465 m/s vid ekvatorn. Skillnaden i rotationshastighet blir 465 (cos60 – cos61) = 465 * 0,0152 = 7 m/s.
    Föremålet, som kan vara luft eller en kanonkula, får således en fart i förhållande till sin omgivning på 7 m/s på grund av jordens rotation. Kanonkulans fart saknar betydelse i den beräkningen.
    Men så långt når inte en kanonkula. Kanske blir det en tiondel därav dvs 0,7 m/s (linjär approximation) i slutpunkten. Är kulan i luften 50 s blir coriolisavdriften ca 18 m i exemplet. En artillerist med färskare kunskap än min kanske kan förbättra de beräkningarna.

    Som tty skrev i #26 och #28 ”ärver” kulan rörelsevektorn. Men det är inte det som gör att en satellit skenbart svänger vänster när den går från ekvatorn mot nordpolen. Det skulle se likadant ut om den sköts upp från mars eller månen.

    tty #27
    Du skriver ”ca 8 cm i sidled”. Det blir mycket mer i mina beräkningar ovan. Hur har du räknat?

  35. 35
    Guy

    Johan M # 24

    Bukarest – Helsingfors. Med tty:s hjälp kan man räkna ca 8cm/km sida. Det skulle bli ca 140m. Det blir då egalt vilken kant av senatstorget vi träffar. Vi kunde förståss precisera med projektilhastigheten.

  36. 36
    Lars Cornell

    Sten #32. Jag skrev mitt inlägg #34 innan jag sett ditt #32. Men det ställer jag mig bakom. Så tänker jag också.

  37. 37
    Lars Cornell

    Sten #21. Det där är bara delvis rätt. För att kulan skall gå över nordpolen måste den riktas åt vänster/väster och ha en västlig komponent som är lika stor som jordens periferihastighet på utskjutningsplatsen.
    Om kanonen står på ekvatorn räcker det således inta med en utskjutningshastighet på 465 m/s. Det behövs nästan det dubbla för att kompensera coriolisfarten.

  38. 39
    Guy

    Sten Kaiser # 32, Lars Cornell # 34

    Sten K, om du beaktade vad en haubits kan åstadkomma. Mynninghastigheten för en projektil kan räknas till ca 700mm/s. Det varierar beroende på projektil. Haubits D30 155 har max skottvidd på 15+km. Projektilerna väger ca 21,5kg. Borde inte projektilvikten vara med i dina beräkningar?
    På 15 km blir kanske effekten mindre betydande då målområdet i fält är ungefär en hektar.

    Eldledare för 50+ år sedan. Inga datorer då heller.

  39. 42
    Sten Kaijser Inläggsförfattare

    Guy,

    projektilvikten spelar ingen roll, ju tyngre ju bättre eftersom en större projektil påverkas mindre av luftmotståndet. Jag tror också att du menar 700 m/s (inte 7 dm/s). Jag är förvånad att den utgångshastigheten inte ger en längre räckvidd.

  40. 43
    Svenerik

    När jag var ballongpilot på 80 och 90-talet diskuterades corioliseffekten ibland. Som jag kommer ihåg det skulle man få en dragning åt höger när man steg uppåt i lufthavet och en dragning åt vänster vid sjunk som skulle bero på coriolis.
    En varmluftsballong väger 4-5000 tusen kilo om man räknar med den inneslutna luften. Stig och sjunkhastigheten är typiskt 6 m/sek. Ballongen följer med vinden men kan styras mycket exakt i höjdled. Den har också en tröghet vilket kunde kännas som ”motvind” ibland när man flög in i ett annat vindlager.
    Påverkas ballongen av corioliseffekten vid sjunk och stig och i så fall hur mycket, eller var det bara vindarna som styrde ballongen i sidled?

  41. 44
    Sten Kaijser Inläggsförfattare

    Svenerik,

    allt som rör sig påverkas av Coriolis, men för det mesta omärkligt. Som Lars Cornell påpekat ovan så är vertikal Coriolis svagare än horisontell när man är norr om 45te breddgraden. Med en stighastighet om 6 m/s så är C-accelerationen 6/14000 meter per sekundkvadrat. Om du stiger i 1000 sekunder så har du fått en C-hastighet om 42 cm/s vilket knappast kommer att märkas.

  42. 45
    Sören G

    Bukarest på 44,5 grader nordlig bredd och Helsingfors på 60 grader nordlig bredd.

    Jordens omkrets vid ekvatorn: 40 000 km
    Jordens omkrets på Bukarests latitud: 40 000 x cos(44,6) km
    Bukarests hastighet: 40 000 x cos(44,6)/24/3600 km/s ≈ 460 m/s
    Helsingfors hastighet: 40 000 x cos(60) km
    Helsingfors hastighet: 40 000 x cos(60)/24/3600 km/s ≈ 330 m/s
    Alltså beroende på hur lång tid som det tar för en projektil som skjuts rakt norrut från Bukarest mot Helsingfors så kommer projektilen för varje sekund det tar att hamna 460 – 330 = 130 m längre åt öster.

  43. 46
    tty

    #45

    Det där stämmer inte. Jordens omkrets vid ekvatorn är 40,000 km vilket innebär ca 1670 km/h = 465 m/s.

    Jordens omkrets på breddgrad A blir 2πr x cos A där r är jordens radie (ca 6400 km). För Bukarest på ca 45 graders latitud blir det 0,7 gånger hastigheten vid ekvatorn, alltså ca 325 m/s.
    För Helsingfors på ca 60 graders latitud blir det 0,5 ggr hastigheten vid ekvatorna, alltså ca 230 m/s
    En projektil som skjuts norrut från Bukarest kommer alltså när den har nått Helsingfors breddgrad att ha en fartvektor i östlig riktning av ca 95 m/s. Hur långt den då har böjt av österut beror givetvis på hur snabbt den rört sig. Avböjningen börjar som noll men växer proportionellt mot (cos A – cos B) där A är startlatituden och B är latituden där projektilen befinner sig.

  44. 47
    Robert N.

    OT

    Men stakars lilla Greta ni vet, har återigen hamnat i rampljuset.
    Nu mer benämns hon som klimataktivist.
    Det är DN som har förärat lilla Greta titeln klimataktivist när man bjuder in till ett evenemang på Oscarsteatern Måndag 26 november 2018 kl. 19:00–21:00. Tydligen utsålt, då det ej går att boka biljett.

    Men hon får sällskap på scen, då även mamma Malena och ärkebiskopen Antje Jackelén samt en viss Anders Wijkman deltager.
    Dagens Nyheters Klimatkväll.
    Efter sommaren 2018 känner nästan alla något inför klimatkrisen – oro, maktlöshet eller en stark vilja till omställning. Men det viktigaste är att vi inte är ensamma. Därför bjuder Dagens Nyheter in till en kväll för klimatet.
    Det blir musik, böcker, samtal och tankar kring framtidens stora ödesfråga. Konferencier är DN:s Johar Bendjelloul.
    Välkommen till en kväll som ger inspiration – i ordets bästa bemärkelse.

    På scen under kvällen:
    ○ Sång och musik med Malena Ernman och stråkensemble
    ○ Tal av klimataktivisten Greta Thunberg
    ○ Samtal med DN:s kulturchef Björn Wiman, Anders Wijkman och
    ärkebiskop Antje Jackelén om politiken, näringslivets, mediernas och kyrkans roll.

    Klimatångesten måste – till alla pris – underhållas, men det är absolut inte rätt att blanda in barn.
    Klipp från Facebook
    https://www.facebook.com/events/295722307818055/

  45. 48
    Robert N.

    Missade några ytterligare deltagare i DN:s ångestjippo.

    ○ Samtal med radioprofilen Annika Lantz, meteorologen Martin Hedberg och klimatpsykologen Frida Hylander

  46. 49
    Fredrik S

    Robert N. #47

    Minsann, jag trodde även fundamentalistiska kyrkor hade fritt inträde men det är klart Wijkman är väl nästan lika dyr som Al Gore var i sina fornstora dagar. Stackars barn.

  47. 50
    Sören G

    #46
    När jag slår om det på räknaren så få jag ca 330 m/s för Bukarest och 230 m/s för Helsingfors.
    Då blir hastighetsskillnaden 100 m/s.
    Om banan är tillräckligt hög så kommer den att passera rakt över nordpolen, men kommer att slå ner mer än 180 grader på andra sidan jorden räknat från Bukarest.

  48. 51
    Fredrik S

    Robert N. #48

    Klimatpsykolog? Är det en klimatforskare med psykologexamen? Eller kan man köpa titeln på nätet?

  49. 52
    Lars Cornell

    #50 Sören G. Akta dig !
    Det där är farligt. Om du siktar över Nordpolen och råkar få till det med rätt fart finns det risk att du träffar dig själv i magen.

  50. 53
    erik nilsson

    #32
    2018/11/06 kl. 20:28
    f = 2 Ω sinL, där Ω = 2 π /86400 (eftersom jorden vrider sig ett varv på 86400 sekunder),
    Det stämmer väll inte för då kommer vi ha midnatt kl 12 00 på dagen efter ett halvår ,eller tänker jag fel?

  51. 54
    Johan M

    #53 erik nilsson

    ”…midnatt kl 12 00 på dagen efter ett halvår”

    Vilken tur att solen har flyttat sig och står på andra sidan :-)

  52. 55
    Sören G

    Jorden vrider sig ett varv kring sin axel på 23 timmar och 56 minuter. Men eftersom den ror sig runt Solen ett varv på 365 och 1/4 dag så innebär det att Solen står i söder i medeltal var 24:e timme. I medeltal alltså en förskjutning på ca 4 minuter.

  53. 56
    Ulf

    Svar 47

    Har familjen gjort sig av med sina hundar som har ett stort klimatavtryck eller är det fortsatt fokus på bad andra ska göra? Ja dessa klimatkhmerer påminner alltmer om de sina föregångare röda khmererna. Tänk vad som hänt om de hade samma makt.

  54. 58
    Christer Eriksson

    OT.Men måste nämmna detta.Läste in supermiljöbloggen att WWF och Friends of Eart kräver att världen slutar att använda biomassa från skogsråvara i Fjärrvärmeverk.Var det inte det som skulle vara ett av dom där benen när kärnkraften avvecklats.

    Det skall byggas Vindsnurror och solfångare istället.
    Länk till supermiljöbloggen
    http://supermiljobloggen.se/

  55. 59
    Christopher E

    Jag håller med Lars Cornell. En satellit är inte påverkad av Corioliseffekten.

    Men den är inte heller påverkad av gravitation och ”centrifugalkraft” i balans. Den är endast påverkad av gravitation och befinner sig i fritt fall.

  56. 61
    Lars Cornell

    ChE #59. Möjligen kan man förtydliga på följande sätt.

    1) Varje föremål på jordens yta är påverkad av corioliskraft. Men om föremålet är stilla och endast följer med rotationen blir kraften = 0.

    2) En satellit ingår ej i jordens rotationsystem och då finns det helt enkelt ingen coriolis att beräkna.

    3) Guy #15 tar upp problemet med en toroidformad rymdstation som roterar för att åstadkomma artificiell tyngdkraft.
    Enligt http://swe-math-soc.se/pdf/SMSbull1805.pdf behöver en sådan rymdplattform med 100 m i radie en rotation med ett varv på ca 20 s för att efterlikna jordens gravitation. Då blir corioloskraften mer än 1000 gånger starkare än på jorden. Den som försöker röra sig med eller mot rotationen eller radiellt kommer att omedelbart ramla omkull på grund av corioliskraften.
    http://www.tjust.com/sience/Space-Station-Coriolis.jpg

  57. 64
    Claes Johnson

    Alla barn vet att Corioliskraften är en upplevd och därmed verklig kraft, som griper var och en som på en karusell i rotation söker ändra avståndet till rotationscentrum och därmed rotationshastigheten. Men en satellit har väl ingen sådana tendenser och kan väl då inte påverkas av någon sådan kraft.

  58. 65
    Claes Johnson

    Jo förresten, eftersom jorden med satellit rör sig i en bana runt Solen så påverkas satelliten av en liten Corioliskraft från sin rörelse kring denna större bana. Skulle jag tro.

  59. 66
    Christer Eriksson

    Ännu mer OT.
    Hittade på tvitter ett upprop för ett flygfritt Sverige 2019.Gissa vem som är med där.
    Allas vår Väder Pär.
    Frågade om det gäller tåg till nästa klimatmöte måntro.Men det är väl som vanligt det gäller inte dom.
    Bara vi vanliga knegare som vill unna sig lite sol och värme.
    Det blir bara värre och värre med hysterin.

    Länkhttps://pbs.twimg.com/profile_images/1045046069137215488/DtA9sQVL_400x400.png

  60. 68

    Ägde jag en bränslestation skulle den ha en knapp om man är för klimathotet och en om man är emot. Klimathotare skulle naturligtvis inte få något bränsle ur slangen.

  61. 69
    Sören G

    OT
    I TV-nyheterna: Julklappsinköpen hotar klimatet.
    Det blir väl bara hemstickade strumpor.

  62. 70
    Jax

    #58 #62 Crister #60 Lena
    WWF har ju rätt. Om CO2 är problemet så kan man ju inte använda biobränsle. CO2-halen ökar ju på samma sätt i så fall.

  63. 71
    Ingemar Nordin

    Sören #69,

    Vågar man handla något på second hand nu utan att bli stämplad som en klimatneurotiker? :-)

  64. 72
    Guy

    Lars Cornell # 61

    Jag tror att en fungerande station behöver en större radie. Hur det skulle se ut matematisk är över min nivå, men jag kan promenera i ett kurvande flygplan utan att falla omkull både för och emot färdriktningen. På tvären har det varit svårt att prova. Att promenera från periferiplanet mot centrum av ”hjulet” är en annan femma. Att testa på jorden är antagligen omöjligt.

  65. 73
    Håkan Bergman

    Vi får väl se vad svenska folket tycker, Black Friday och julhandeln är stensäkra indikatorer. Tomten kommer inte tomhänt i år heller.

  66. 74
    Lars Cornell

    *65 Claes J. Det där var intressant. Men jag tror inte det eftersom satelliten saknar kontakt med sitt och solens rotationsystem. Då kan ingen corioliskraft uppstå. Det blir bara olika rotationsystem som ‘glider’ i förhållande till varandra men utan kraft.

  67. 75
    Håkan Bergman

    Guy #71

    Frågan är vad vi skulle ha en sån station till, för forskning räcker ISS och obemannade satelliter. Stora hjul i omloppsbana som rymdhamnar drömde man om redan på femtiotalet, men trots att både teknik och resurser finns har dom inte blivit av. För färder till Mars och bortom kan man skicka upp moduler som dockas ihop till ett fungerande rymdskepp utan ett jättehjul. Har vi sen bara en bra energikälla kan skeppet accelerera halva sträckan och bromsa halva sträckan så har vi lite konstlad gravitation. Fullt 1 G behövs inte, det är mest av praktiska skäl som lite gravitation behövs, det är bra om kaffekoppen står kvar där man ställde den och att kaffet stannar kvar i den och gymmen har maskiner som fungerar oberoende av gravitation.

  68. 76
    Guy

    Håkan Bergman # 74

    ”Frågan är vad vi skulle ha en sån station till”
    Tja, Det finns en massa andra onödiga saker. Ett plus vore att det ryms mera folk ombord speciellt om man kan minska gymmen. Ett annat plus kunde vara att det troligen är bättre för människan att ha lite gravitation. Som du säger, det räcker säkert med G under 1.

  69. 77
    Håkan Bergman

    Lars C. #73

    Om man tar jorden, månen och solen så har man ett trekropparsproblem.

    https://en.wikipedia.org/wiki/Three-body_problem

    Månen orsakar ju tidvattenvågor på jorden och dom vågorna kommer ju att röra sig med olika hastighet beroende på latitud, det blir väl också en corioliseffekt? Solen inverkar också på tidvattnet.

    Nu går ju inte trekropparsproblemet att lösa med annat än numeriska metoder så varför grubbla om coriolis, vilken tur att vi har datorer.

    Men för den som vill grubbla finns fler komplikationer.

    https://en.wikipedia.org/wiki/Retrograde_and_prograde_motion

  70. 78
    Håkan Bergman

    Guy #75

    Men varför mera folk i omloppsbana? Obemannade satelliter klarar det mesta utom att studera effekten av långvarig vistelse i tyngdlöshet på människor.

  71. 79
    Ingemar Nordin

    När vi ändå är inne på sci-fi avdelningen så siktar en del forskargrupper på att det skall byggas en rymdlift som kan transportera människor och last upp i omloppsbana utan raketer. Det är ju en gammal idé som bl.a. Arthur Clark förde in i sina berättelser. Jag gissar att en sådan kan skapa en del intressanta gravitationseffekter om och när den blir byggd.

    https://en.wikipedia.org/wiki/Space_elevator

    https://www.space.com/42041-space-elevator-test-stars-me.html

  72. 80
    Gunnar Strandell

    Guy #71
    En ringformad rymdstation med 100 m diameter behöver snurra med ca 4 varv i minuten för att nå samma tyngdacceleration, 9,81 meter per sekundkvadrat, som på jorden. Corioliseffekten gör att något som släpps från en meters höjd missar ”målet” med ca 7 mm.

    Men jag gissar att problem med dockning och att göra mätningar och observationer från en roterande station gjort att man ännu så länge har avstått.

  73. 81
    Gunnar Strandell

    Christer Eriksson #58
    Tack för länken!
    Förnuftet verkar segra till sist.
    För mig har det hela tiden varit självklart att om CO2 i atmosfären är ett problem, kan inte biobränslen vara lösningen.
    Om jag sågar ned och eldar upp ett träd som står och samlar in CO2 för att växa kommer jag att öka CO2 mängden i atmosfären mer än om jag eldar kol eller olja. Det finns ju åtminstone ett träd mera som binder CO2.

  74. 82
    Lars Cornell

    Tack Ingemar #78 för länken
    https://en.wikipedia.org/wiki/Space_elevator
    Det är sådant som man gått och tänkt på ett halvsekel som nu får fastare form.

    Bilden ”Angular momentum” visar att coriolis är en verklig kraft och att ordet ”fiktiv” som Lennart Bengtsson använde i #10 och i tidigare debatter är ett felaktigt ord.

    ”As the car climbs, the cable takes on a slight lean due to the Coriolis force. … The climber is accelerated horizontally as it ascends by the Coriolis force which is imparted by angles of the cable.”
    ”At the speed of a very fast car or train of 300 km/h it will take about 5 days to climb to geosynchronous orbit.”

  75. 83
    Guy

    Håkan Bergman # 77, Gunnar Strandell # 79, Lars Cornell # 81

    Varför mera folk i rymden? Ja, du nämnde en station eller plats för att plocka ihop långfärdsskepp. Det är kanske till hjälp om det finns folk som hjälper till med ihopplockningen, service, mellanlastning och startförberedelser. I annat fall finns det en drös av forskare som gärna kom upp för att testa det ena och det andra.

    En roterande station med tillräcklig diameter har ett ganska lungt centrum.

    Corioliseffekten förbryllar. Som jag här på tråden förstått saken beror corioliseffekten på att jorden roterar och att det finns skillnader på den perifera hastigheten beroende på latitud.
    Om vi har en cykelringsformad station där ”promenaddäck” är slangens insida. Man går alltså med huvudet riktat mot centrum och fötterna på periferin. Hur uppstår corioliseffekten här. Det är inte fråga om en boll. Mera som en skiva eller cylinder. Om rymdstationen vore en roterande sfär, på vars insida man promenerade, skulle det uppstå stora svårigheter.

    Rymdhissen är, som jag ser den, en fortsättning av en roterande skiva, som finns i ekvatorialplanet. Två verkande krafter finns. Centrifugalkraften och gravitationen. I yttre ändan på hissen uppstår en konstgjord gravitation på grund av accelerationen. Hur corioliseffekten kommer in i bilden förstår jag inte.

  76. 84
    Lars Cornell

    #82 Guy.
    ”Man går alltså med huvudet riktat mot centrum och fötterna på periferin. Hur uppstår corioliseffekten här.”
    Rita två figurer. Den första där du står nederst i en cirkel upprätt med huvudet mot centrum.
    I den andra något senare har du dels förflyttat dig kanske 20° med rotationen men dessutom tagit flera steg framåt, men ditt huvud har inte tagit steg framåt.

    Nu säger du kanske att det är samma sak på jorden. När man tar ett steg lutar man sig först framåt för att huvudet skall få fart och därefter bakåt för att den farten skall upphävas. Men i en toroid är effekten 1000 gånger större än på jorden. Jag tror inte att balanssinnet klarar det. Om man sätter samman två rymdstationer med ett många km långt rep kan man minska siffran. Hur balanssinnet klarar det vågar jag inte ha åsikt om.

    ”Två verkande krafter finns. Centrifugalkraften och gravitationen.”
    Ja, men de är inte lika stora på alla ställen i skivan. Det uppstår spänningar som repet skall klara av.
    En skiva som roterar är statisk, då uppstår ej coriolis. Men en hiss som rör sig är ej statisk och ger upphov till coriolis.
    När hissen går uppåt har den vid ekvatorn en fart av 465 m/s. Men litet högre upp måste farten öka för att hinna med i omloppet. Det behövs en kraft för att öka farten och det är corioliskraften som ger den fartökningen. Det är därför som repet inte går rakt ut i rymden utan lutar när hissen kör.

    Bild från Wikipedia.
    http://www.tjust.com/sience/coriolis/space-elevator-balance-of-forces-earth-force.jpg
    https://en.wikipedia.org/wiki/Space_elevator

  77. 86
    Björn

    Jorden roterar med konstant hastighet, vilket innebär att vi inte upplever någon verkan av acceleration. Men varje kropp som ändrar sin hastighet påverkas av sin egen tyngd och hastighetsförändringen är det som vi kallar för acceleration. En kula som skjuts iväg accelererar tills den förlorar sin drivkraft och dess fortsatta bana övergår till ett tillstånd där den ohjälpligt fångas in av gravitationen. Är det sedan så, att en fri kropp som kulan, som har lämnat avskjutningsanordningen och därför i sitt ”fria” tillstånd, påverkas horisontellt av jordrotationen och härav avviker 180 grader mot rotationsriktningen? Är det denna avvikelse på grund av ”upplevd” jordrotation, som kan vara det som vi kallar för corioliseffekten? Det måste ju trots allt utöver alla förklaringar, finnas en tillfredställande fysikalisk förklaring. Det handlar alltså inte om den vertikala rörelsen vilken är beroende av gravitationen, utan om den horisontella.

  78. 87
    Guy

    Lars Cornell # 84
    ”Rita två figurer. Den första där du står nederst i en cirkel upprätt med huvudet mot centrum.
    I den andra något senare har du dels förflyttat dig kanske 20° med rotationen men dessutom tagit flera steg framåt, men ditt huvud har inte tagit steg framåt.”

    Jag kanske missförstår det här. Men som jag tidigare sa så är en 100 meters radie alldeles för liten. Med flera steg framåt lär inte huvudet bli efter om radien är betydligt större.

    Om hissen ser det i mina ögon vara en fråga om tröghet. När hissen rör sig uppåt från jorden känner vi först en åkad gravitation, som i vilken hiss som helst, som minskar med ökad höjd och övergår i ett visst skede till cenrifugalkraft (vi slår huvudet i taket). På väg upp kommer vi att känna av en ökande sidlängeskraft, som som kommer i östlig riktning.
    Om det här är corioliseffekten, så har jag missförstått den.

  79. 88
    Lars Cornell

    #87 Guy.
    Du kommer inte att slå huvudet i taket såvida du inte med hjälp av hissens sidoväggar bromsar din rotationsfart.
    Eftersom omkretsen står i linjärt förhållande till radien kommer din rotationshastighet att bli den dubbla när hissen kommit halvvägs.
    Den kommer att bli x4 när hissen kommit till 1/4-del av radien osv.
    När du kommer ”till taket” närmar sig din rotationshastighet oändligheten.
    Innan dess har du hunnit att ‘ramla’ många gånger.

  80. 89
    Lars Cornell

    #86 Björn.
    Corioliskraft uppstår endast om föremålet har kontakt med det roterande koordinatsystemet, tex en kula på Fyrisåns is, en fot på karusellens golv eller en luftmassa i kontakt med andra luftmassor men ej en satellit. Allt annat är fiktion på grund av att betraktaren rör sig på något sätt.
    Coriolisfart kan vara ‘ärvd’ så som tty beskriver i #28.

  81. 90
    Lars Cornell

    85# Lennart Bengtsson.
    ”Denna text klargör coriolisproblemet såvitt jag kan se”
    https://en.wikipedia.org/wiki/Rotating_reference_frame

    Jag tror att allt kokar hop till vad vi lägger för betydelse i ordet ‘fiktiv’ till skinnad från ordet ‘verklig’.
    Som en följd av coriolis är jorden ej cirkulär utan tillplattad vid polerna. Menar du Lennart Bengtsson att den tillplattningen inte är verklig utan fiktiv?

    Den länk du gav ”Rotating reference frame” är ju inte lättläst. Men jag noterar omedelbart att den inte handlar om coriolis utan om ”Fictitious forces”. Den handlar således om hur en punkt som står stilla i ett koordinatsystem rör sig sedd från en punkt i ett annat koordinatsystem. Det är inte coriolis.

    I artikeln nämns ordet Coriolis 16 gånger i följande kombinationer,
    – Coriolis acceleration
    – Coriolis force
    – Coriolis effect
    – Coriolis acceleration

    I den ca 150 rader långa artikeln finns ett kapitel, omfattande 8 rader, med rubriken ”Coriolis effect”.
    ”Perhaps the most commonly encountered rotating reference frame is the Earth. Moving objects on the surface of the Earth experience a Coriolis force, and appear to veer to the right in the northern hemisphere, and to the left in the southern. Movements of air in the atmosphere and water in the ocean are notable examples of this behavior: rather than flowing directly from areas of high pressure to low pressure, as they would on a non-rotating planet, winds and currents tend to flow to the right of this direction north of the equator, and to the left of this direction south of the equator. This effect is responsible for the rotation of large cyclones (see Coriolis effects in meteorology).”
    Det är bra skrivet och det ställer jag upp på, men det är det enda i den långa artikeln som egentligen beskriver coriolis.

    Den svenska varianten av Wikipedia är svamlig eftersom den blandar samman koordinattransformation med coriolis på ett oöverskådligt sätt. Citat ur:
    https://sv.wikipedia.org/wiki/Corioliseffekten
    ”Ett föremål förflyttar sig söderut i ett icke-roterande plan genom jordens rotationsaxel [Det beskriver en satellit som således ej ingår i jordens rotationsystem och därför ej påverkas av coriolis]. En observatör som befinner sig på en fast punkt på jordens yta öster om föremålet, roterar med jorden vidare österut [Coriolis skulle således vara en följd av att observatören rör sig, man tar sig för pannan] och uppfattar därför att föremålet böjer av i västlig riktning. [västlig blir höger, men om satelliten i stället går från ekvatorn mot nordpolen viker den av åt vänster vilket är mot coriolisprincipen]”

    Nästa citat: ”Övergång till ett roterande referenssystem leder till ändringar av rörliga objekts riktningar så som de uppfattas i det roterande systemet.” Det är svammel som skapar ett okunnigt folk. Artikeln måste skrivas om från grunden.

    Jämför det ovan citerade med motsvarande i den engelska varianten av Wikipedia
    https://en.wikipedia.org/wiki/Coriolis_force
    ”For an intuitive explanation of the origin of the Coriolis force, consider an object, constrained to follow the Earth’s surface and moving northward in the northern hemisphere. Viewed from outer space, the object does not appear to go due north, but has an eastward motion (it rotates around toward the right along with the surface of the Earth).”
    Det är bra skrivet och var betraktaren befinner sig saknar, som dig bör, betydelse.

    Den hitintills bästa beskrivning av coriolis som jag sett är de länkar som Kaijser gav, ”Beautiful equations in meteorology” av Anders Persson sid 25 och sid 11.
    http://swe-math-soc.se/pdf/SMSbull1802.pdf
    http://swe-math-soc.se/pdf/SMSbull1805.pdf
    Vi borde be Anders Persson skriva en pedagogiskt utformad artikel i svenska Wikipedia i stället för det skräp som nu finns där.

  82. 91
    Sten Kaijser Inläggsförfattare

    Tack Lennart,

    jag kommer ihåg den artikeln som jag läste in mig på i somras. Först och främst har ju Coriolis-parametern den fysikaliska dimensionen (sorten) 1/tid, vilket också kan ses som vinkel delat med tid, och eftersom vinkel inte är en fysikalisk dimension utan ett tal så blir resultatet 1/tid.
    Om vi multiplicerar 1/tid med hastighet så blir resultatet en acceleration, och om vi multiplicerar en acceleration med massa då uppstår det plötsligt en kraft.
    Om vi observerar en satellit ”utifrån” så finns det ingen Coriolis – så långt är alla överens. Detsamma gäller faktiskt också för en kanonkula som skjuts en lång sträcka. Om den observeras utifrån så finns det ingen Coriolis-effekt, men för oss som rör oss med jorden är det svårt att observera kanonkulan ”utifrån”. Därför observerar vi en Coriolis-effekt. Låt oss nu göra Newtons experiment och skjuta iväg raketer med högre och högre utgångshastighet.
    Jag tror att alla är överens om att om raketbränslet tar slut och raketen återvänder till jorden efter några hundra mil, då måste vi ta med Coriolis-effekten för att räkna ut var den ska landa. Antag nu att den landar efter 4000 mil. Då har den för en utomstående betraktare fullbordat precis ett varv runt jorden, men den återvänder inte till utgångspunkten. Det enklaste sättet att beräkna var den kommer att landa (om man bortser ifrån luftmotstånd och avdrift på grund av vind) är att helt enkelt ta med Coriolis-effekten. Om den går två varv innan den landar så finns det återigen en Coriolis-effekt. Likaså om den går 100 varv. Den som från jorden observerar en satellit bör räkna med en Coriolis-effekt.
    Problemet är att som sagt observerad utifrån påverkas inte satelliten, men observerad från jorden så påverkas den.
    Ett föremål som rör sig på eller nära jorden och som observeras från jorden påverkas av en Coriolis-effekt. Föremålet behöver inte vara i kontakt med jorden eller atmosfären för detta.
    Nu är det ju så att raketer och satelliter har höga hastigheter och eftersom accelerationen är proportionell mot hastigheten och därmed även den ”fiktiva kraft” som påverkar dem är stor så är dock krökningsradien och proportionell mot hastigheten.
    För att vi ska kunna observera vad som händer vid låga hastigheter måste vi som Lars Cornell skriver tvungna att observera exempelvis föremål som rör sig långsamt på en isbana. Jag kommer i ett framtida inlägg att ta upp sådana exempel.

  83. 92
    Guy

    Lars Cornell #88, 90

    Med ”taket” menade jag taket på hisskorgen. Annars hänger jag inte med i din förklaring.
    Min tanke var att ju längre ut från centrum du kommer desto hårdare verkar centrifugalkraften. Med en längre vajer skulle en kulkastare åstadkomma ett längre kast.

    Har du någon källa till att jordens form beror på corioliseffekten?

  84. 93
    Guy

    Kom att tänka på Léon Foucault’s pendel. Hur skulle den bära sig åt om den stod på ekvatorn. Som nu påverkas den av attpendeln som sådan hänger mot jordens gravitationscentrum medan rotationscentrum inte är i samma linje. Där finns något jag kunde kalla corioliseffekt. Det mesta tråden har innehållit nu senast tycker jag mest liknar tröghet.

  85. 96
    Guy

    # 95 Lars Cornell

    Jordens form. En coriolis effekt inverkar säkert på något vis, men mest tror jag på centrifugalkraften.

    Hur rör sig pendeln på ekvatorn om den startas i rotationsriktningen? Kanske pendelmatematiken kan säga något om saken, men den ligger långt över min nivå.

  86. 98
    Lars Cornell

    #96 Guy
    ”Mest tror jag på centrifugalkraften”. Det är en populär men ej riktig uppfattning. Centrifugalkraften och tyngdkraften är ej riktade åt motsatt hål (utom vid ekvatorn), därför uppkommer en restkraft. Restkraften är corioliskraften som får föremål att röra sig. Då kommer tangenten att få en annan lutning (uppförsbacke mot ekvatorn) så att resultatet tyngdkraft – centrifugalkraft och markens tryck på kulan = 0.

    #91 Sten. Du skriver,
    ”Om vi multiplicerar 1/tid med hastighet så blir resultatet en acceleration, och om vi multiplicerar en acceleration med massa då uppstår det plötsligt en kraft.”
    Det var formelknådning på en njutbar nivå.

  87. 99
    Guy

    98 Lars Cornell

    Jag tror du missar min poäng. Hissen startar från ekvatorn. ”Centrifugalkraften och tyngdkraften är ej riktade åt motsatt hål (utom vid ekvatorn),” Citatet är ditt.

  88. 100
    Lars Cornell

    #99 Guy. Jag trodde du avsåg en roterande rymdstation.
    #92 Guy. ”Har du någon källa till att jordens form beror på corioliseffekten?”
    En bra källa är http://swe-math-soc.se/pdf/SMSbull1805.pdf sid 11,
    ”the Coriolis term is a consequence of the Coriolis force not being a force ”on its own” but an extension to the centrifugal force.”
    På sid 12 – 14 gör han samma beskrivning som jag gjorde i #2, men på annat sätt.

  89. 101
    Guy

    Lars Cornell # 100

    Kollade din källa. Några intressanta iaktagelser från den.
    ”An object moving over the
    Earth’s surface with 10 m/s will experience a stronger Coriolis force t
    han a centrifugal force only
    within 285 km from the poles, i.e. at about 87.5 deg latitude.”
    Har det testats?

    ”Curling stones moving east-west with 2 m/s along a 40 m distance would,
    due to the centrifugal
    force of the Earth’s rotation, deviate 3.0-3.6 meters to the south!”

    Också testbart. Har det testats?

    För att komma tillbaka till rubriken kan man se saken så att satellitens gravitationsvektor och centrifugavektor är i balans. Från satellitens synvinkel rör den sig runt ett objekt (jorden) i ett plan som är horisontellt med gravitationen och centrifugalkraften. Egalt om jorden roterar. Med resrvation för jordens magnetfält.

    Av samma orsak borde inte heller rymdhissen känna av någon corioliseffekt då den rör sig i plan med ekvatorn.

    Tack för denna intressanta diskussion.

  90. 102
    Lars Cornell

    #101 Guy. ”Har det testats?”
    Det gör man varje gång man skjuter med kanon.
    Se #20 #22 #23 och i synnerhet #26. I #32 och #34 görs beräkningar.

    Här kommer ett annat sätt att beräkna.
    Antag du har en kanonkula som är i luften 50 s och på den tiden tillryggalägger 30 km.
    30 km motsvarar 30 * 90 / 10 000 = 0.27 grader.
    Jordens periferihastighet vid Uppsala är 465 * cos(60°) = 232,5 m/s
    Periferihastigheten vid nedslagsplatsen blir 465 * cos(60.27°) = 230,6 m/s skillnad således 1,9 m/s.
    Nedslagsplatsen har på de 50 s således förflyttat sig 50 * 1,9 = nästan 100 m i förhållande till utskjutningsplatsen.
    Coriolis är lika i alla riktningar. Resultatet blir således ungefär detsamma vid bana i O-W riktning även om beräkningen då måste göras annorlunda. Vid skott mot O ökar centrifugalkraften vilket gör att kulan ‘flyger’ längre.

    ”Av samma orsak borde inte heller rymdhissen känna av någon corioliseffekt då den rör sig i plan med ekvatorn.”
    Rymdhissen känner av vertikal coriolis som är störst vid ekvatorn. Hissen måste gå med ganska hög fart för att det inte skall ta för lång tid. Den måste föra med sig ganska mycket bränsle så vikten blir rätt stor.
    https://www.nyteknik.se/teknikrevyn/japan-planerar-att-bygga-en-rymdhiss-6418231
    http://www.tjust.com/sience/coriolis/

  91. 103
    Guy

    Lars Cornell # 102

    Du verkar missförtå min fråga. ”Har det testats?” gällde hastigheten 10m/s inom 285km från polen. Den andra testen gällde en curling sten med hastigheten 2m/s på en 40 meters bana.
    bägge testen torde vara lätta att utföra.

    Rymdhissen kan jag acceptera att den känner av en vertikal fördröjning. Om det är corioliseffekten kunde effekten beskrivas med en långsamt roterande skiva (karusell) med en radie på 5m. Skivan har ett stillastående centrum som startpunkt. Utanför skivan finns ett riktmärke som det är meningen att gå emot från skivans centrum. Går vi rakt mot riktmärket kommer våra fotspår att beskriva en kurvlinje. Kanske denna avvikelse, som inte är någon kraft, skall benämnas corioliseffekt. Effekten uppstår endast om du är i ”kontakt” med det roterande föremålet, vilket en satellit inte är. Jag antar, på det avstånd som satelliten befinner sig, att gravitationsvektorn kan anses vara riktad mot jordens centrum.

    Jag tackar för mej.

  92. 104
    Lars Cornell

    #103 Guy.
    Den kurvan som du beskriver är inte coriolis, det är bara en koordinattransformation.

    Det blir mer illustrativt om du går från periferin mot karusellens mitt. Då kommer du att märka, att du förmodligen inte tar dig fram till mitten, kanske krypande men inte på två ben. Du kommer att luta tangentiellt mer och mer tills du ramlar omkull långt innan du når karusellens mitt. Det är coriolis.

    Din kropp kommer dessutom att rotera moturs om karusellen roterar medurs. Den rotationen blir mycket snabb när du närmar dig mitten.

    Så kommer din färd att bli och det är inte fiction som beror på någon koordinattransformation utan det är på riktigt oavsett var betraktaren befinner sig.

    Du kan lätt testa själv genom att uppsöka en karusell.

    Så som du ställer frågorna får du mig att tro att du inte studerat bilderna och inte läst #1 och #2.
    http://www.tjust.com/sience/coriolis/

  93. 105
    Guy

    Lars Cornell # 104

    ”Den kurvan som du beskriver är inte coriolis, det är bara en koordinattransformation. ”

    ”Det blir mer illustrativt om du går från periferin mot karusellens mitt. Då kommer du att märka, att du förmodligen inte tar dig fram till mitten, kanske krypande men inte på två ben. Du kommer att luta tangentiellt mer och mer tills du ramlar omkull långt innan du når karusellens mitt. Det är coriolis.”

    Alltså om jag går från centrum utåt är finns det ingen coriolis, men om jag går från periferin inåt så finns coriolis??????

    Dessutom. Varför skulle jag ha svårt att ta mig fram mot mitten på en långsamt roterande skiva??? Finns förmodligen i dom flesta nöjesparker.

  94. 106
    Lars Cornell

    #105.
    Självfallet finns samma coriolis i vilken riktning man går. Jag skrev att det var mer illustrativt på det viset.

    Om du går från centrum mot periferin kommer din kropp att luta åt vänster tills du faller. Det är coriolis.

    På en långsamt roterande karusell märks coriolis mindre. Då hinner balanssinnet, hjärnan och kroppens muskler att kompensera för corioliseffekten.

    Nivån på den här dialogen är för låg för att jag skall vilja fortsätta.

  95. 107
    tofo

    Man skulle bli förvånad om en kanonkula som avskjutits så att den går i en snygg cirkulär omloppsbana på 1 meters höjd runt jorden som för tillfället är en perfekt sfär, saknar atmosfär och inte heller roterar, skulle upplevas påverkas av några krafter som har med jordrotationen att göra.

    Om vi lämnar kanonkulan åt sitt öde och sätter snurr på ett lämpligt tjockt friktionsfritt löpande skal av jorden genom att ta spjärn i riktning längs ekvatorn mot det resterande innanmätet som då börjar snurra i motsatt riktning .

    Kanonkulan ritar nu en bana över det platta landskapet, men banan är underligt krokig. Dess bana skär ekvatorn med en vinkel och ju längre norr ut den färdas avtar vinkeln. När den går över polerna går den i helt nord sydlig bana.

    Fan. Kanonkulan som tidigare flög rakt tycks påverkas av en kraft i sidled som varierar med breddgraden.

    Hur fick vi krafter att börja verka på kanonkulan bara genom att spetta igång jordrotationen?

    Jag vet, vi kallar kraften Corioliss -kraften tills vi kommer på något bättre. Det är ju inte klokt. Kan ingen ta bort den där kanonkulan förresten. Den är ju livsfarlig när man ska cykla.

    Jag ringer SMHI så att de skickar hit lite syre också. Cykla med dykardräkt i vakuum är verkligen inte bekvämt.

    Kan nån vara vänlig att stänga av experimentet. Det här är inte roligt.

  96. 108
    Lars Cornell

    #107 Guy alias tofo.
    En kula 1 m ovan marken ingår ej i jordens rotationsystem. Den påverkas endast av tyngdkraften och saknar coriolis.

    En kula på marken, tex en biljardboll, påverkas av tyngdkraften, centrifugalkraften och trycket på jordytan. När den ligger stilla råder balans mellan dessa tre. Rör sig kulan uppstår en resultant som är coriolis och som får kulan att svänga höger på N halvklotet.

    Det där beskrevs i #2 och kan ej förklaras tydligare. Förstår du inte nu får du ge upp.

  97. 109
    Guy

    Lars Cornell

    Jag undanber mej dylika insinuationer! Jag behöver inte gå bakom alias.

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *