Termisk elektromagnetisk strålning i atmosfären – ett ofta missförstått koncept

150px-Schwarzschild

Karl Schwarzschild (1873–1916, bild från Wikipedia)

Detta tema (speciellt den del som handlar om ”återstrålning”) har ju ofta varit uppe här på KU under åren i ganska animerade diskussioner. Strax efter det att jag började intressera mig för ”global uppvärmning” ca 2003 fick jag via Yahoo-diskussionsgruppen ”ClimateSceptics” kontakt med en person vid namn Hartwig Volz. Han hörde till kärnan bland de tidiga ”skeptikerna”och jag tror han var disputerad geofysiker. Man hittar många referenser till Volz, liksom inlägg och kommentarer på den år 2004 tyvärr tidigt bortgångne John Daly’s blogg.

Volz sände mig för många år sedan nedanstående email, som innehåller en pedagogisk redogörelse för de sammanhang som så ofta missförstås, och som är svåra att läsa ut ur standarverken inom området, exempelvis Goody och Young’s bok.

Han har senare också bidragit med detta intressanta konferensbidrag, rörande havsytans högst varierande emissivitet vid olika vindförhållanden – tillräckligt för att ha en mycket väsentlig inverkan på strålningsbalansen. Jag vet inte om det senare blev publicerat i någon tidskrift, men det borde absolut uppmärksammas av dem som arbetar inom fältet.

Jag har inte kunnat nå Volz på email i dagarna, men är säker på att han inte har något emot att jag här återger vad han tidigare skrev. Jag hade tänkt göra det tidigare under åren, men vår bloggplattform har vissa begränsningar för ekvationer och annat. Möjligen har jag för flera år sedan kommenterat något med en länk till en PDF jag hade.

Nu hittade jag en väg runt ekvationshanteringens begränsningar. Bättre sent än aldrig. Jag har också lagt till lite länkar, för den som är intresserad av att läsa mer.

Subject: Forcing equation

The forcing by greenhouse gases is not calculated with aid of the Lambert Beer law, but
with the radiative transfer equation (which contains Lambert Beer’s law, but more than
this). This is a text I wrote some years ago as a starter for those not familiar with these
physics.

This is a the discussion of the radiative transfer equation (Schwarzschild equation) and its
consequences and hereafter the verification of the discussion by comparison with some
experimental results.

The Schwarzschild equation was written in 1906, i.e. in a time when quantum physics was
already well developed. Actually, Karl Schwarzschild was one of the leading quantum
physicists of his time.

In a simple one-dimensional form the equation can be written as follows:

dI = −I ∗ k ∗ ρ ∗ dz + B ∗ k ∗ ρ ∗ dz        (1)

with I = radiation entering the gaseous phase, k = mass absorption coefficient, ρ = density
of the absorbing/emitting gas, dz = differential thickness of the gaseous phase, dI =
differential change in radiation, B = Planck function.

The first term of the right-hand side is called sink function, the second term is called
source function.

When you integrate and consider the simplest of all cases, the one-dimensional
radiation in only one direction, e.g. from the surface of a flat earth in the direction of
space, you receive, with transmittance instead of absorption for the first term, the
following:

I = Io ∗ exp(−k ∗ ρ ∗ z) + B ∗ [1 − exp(−k ∗ ρ ∗ z)]         (2)

This is an equation intuitively easy to understand and very practical to work with.

z = thickness of the gaseous layer. Greenhouse physics, including e.g. the quantification of
forcings or calculation of anthropogenic temperature rises, are based on this
equation.

Now some discussion of the physical meaning and some applications.

1. You will recognize that the sink function of equation 1 has transformed into Lambert-Beers law.

2. Both the Lambert-Beer sink function and the Planck source function contain a kind of weighting factor which are interconnected.

3. Naturally k of a gas is a strong function of the wave number and a weak function of
temperature. B itself depends strongly on wave number and temperature.

4. At the wave numbers where absorption is very high, Io will rapidly run down to zero .
On the other hand, the Planck function is here fully developed (I = Io ∗ 0 + B ∗ 1).
As a consequence the gas will radiate according to its temperature at this wave
number.

5. When a black body radiator generating Io and the gas have equal temperature, Io equals
B. I will equal Io, independent of the size of the weighting factor (absorption
coefficient). Example: when 90 percent of Io is absorbed, B is developed to 90
percent (I = Io ∗ 0.1 + B ∗ 0.9). That is why in radiation transfer a term like
absorption is saturated or something similar does not make sense. This also explains
why one can measure the temperature of a flame with the aid of a black body
radiator and at appropriate temperature the absorption or emission lines disappear
completely.

6. Note that B is not directly interrelated with absorption, but is a function of gas
temperature (and wave number, naturally). A gas (the atmosphere) has many different
heating mechanisms, e.g. convection, condensation of water, absorption of UV radiation
etc. Absorption of IR radiation as heating mechanism is of importance, but of
comparatively minor importance.

7. The terms absorption and re-emission of IR radiation, frequently used by
meteorologists, do not make physical sense according to equation 2.

8. Also the idea of some kind of photon hopping in the cascade model does not make
physical sense.

9. Naturally equation 2 does not imply that a gas emits like a black body radiator. The
weighting factor is of utmost importance. No absorption at a specific wave length means
also no emission. (I = Io ∗ 1 + B ∗ (1 − 1)). This, by the way, is also required from
Kirchhoffs law.

10. Equation 2 does not require thermal equilibrium in the sense that the energy of
incoming radiation (Io) and outgoing radiation (B) are of the same size. In contrast
equation 2 can be and is used, after integration over all wave numbers, to calculate the
net energy flow from bodies of different temperature. What is required is local
thermodynamic equilibrium
, which mainly means a steady temperature and mass
gradient in the gaseous phase.

This is always fulfilled in the earth/atmosphere system. (It is, for example, not fulfilled in an agglomeration of stars like an astronomic nebula).

Let me consider and comment various specific cases now in using equation 2.

1. Black body. Absorption is complete at all wave numbers, transmittance zero. According
to equation 2 a black body consequently emits like a Planck radiator. Prediction correct.

2. Grey body. Absorption is of the same size at any wave number and <1, e.g.
0.8. The source function then becomes B*0.8 at all wave numbers. Prediction
correct.

3. Coloured body. I call a gaseous phase, which absorbs and emits at specific lines or
bands, a coloured body. Absorption and emission are not constant over the entire range of
wave numbers, like with black or grey bodies. Because of the weighting factor
[1 − exp(−k ∗ ρ ∗ z)], quantifying absorption and emission, equation 2 describes the
situation correctly.

Experimental example

An interesting and easy to understand example is the zenith measurement in the
atmosphere from the surface of earth. Because the temperature of space is close to zero,
during night Io becomes zero and equation 2 simplifies to the second term only,
i.e.

I = B ∗ [1 − exp(−k ∗ ρ ∗ z)]                                     (3)

This Figure shows the experimental results
zenith-emission2

As one would expect, within the limits of experimental error the radiation around 15μm is
fully developed, with the intensity described by the Planck function. With a high value of
the total water vapor optical path (1g/cm2) also the water radiation is well developed
between 17 and 22 μm. This is no longer so at a lower value (0.1g/cm2) of the water optical
path.

kunde2

I also attach a graph which shows a measurement of Earth’s emission spectrum as measured from a satellite and the corresponding calculated spectrum, calculated by equation 2 already in 1971 and taking all greenhouse gases except ozone into account.

I wonder whether this helps? Again, this is the mathematical basis how radiative transfer and forcings are calculated and anything else is simply wrong physics.

Dr. Hartwig Volz

Fotnot: Någon kanske undrar över Svante Arrhenius beräkningar från 1896. Det är oklart för mig hur han egentligen räknade. Han kom ändå fram till ”det logaritmiska sambandet”, men det bör påpekas att de IR-spektra för både koldioxid och vatten han byggde beräkningarna på saknade all likhet med verkligheten. Så den ursprungliga siffran för ”klimatkänsligheten” från 1896 är inte mycket värd.

Givetvis har den ändå lyfts fram i nutid, eftersom den är ganska nära den IPCC och motsvarande hävdar som trolig. Symptomatiskt knystar man normalt aldrig om att Arrhenius 1906 reviderade sin egen beräkning, och närmast halverade sin uppskattning av nämnda storhet.  Det hela finns bl.a. sammanfattat i sista stycket av avsnittet ”Greenhouse effect” i Wikipedia-artikeln om Arrhenius.

Dela detta inlägg

17 reaktion på “Termisk elektromagnetisk strålning i atmosfären – ett ofta missförstått koncept

  1. 1
    Lasse

    Inser att jag inte helt kan greppa dessa grafers information. Är det ett sätt visa växthusets effekt på strålningsbalansen inom olika våglängder(7:2-7:4)? Där ytan mellan blackbody och uppmätt är växthuseffekten?

  2. 2
    Mats Jangdal

    Det är makalöst att se (inse) hur snabbt några tongivande personer högg på forskning som beskrev det dessa personer behövde som stöd för sin agenda. Detta trots att motsägande forskning redan fanns. Likaså den tystnad, eller ouppmärksamhet, som verkar ha dominerat bland dem som kunnat nyansera bilden av den vetenskapliga kunskapen.

    ”Genom historien har det varit passiviteten hos dem som kunde ha agerat, likgiltigheten hos de som borde ha vetat bättre, tystnaden från rättvisans röst när det varit som viktigast, som gjort det möjligt för ondskan att härska.” Haile Selassie

  3. 4
    Mats Jangdal

    Varför fastnar en till synes harmlös kommentar utan länkar i ett modereringslimbo?

    Ta bort dubbelpostning om det blir godkänt.

  4. 5
    Peter Stilbs Inläggsförfattare

    Mats #4 – filtret är ganska obegripligt – mer än att det reagerar på vissa ord. Ibland fastnar också mina egna kommentarer – utan att innehålla något speciellt ”ord”

  5. 7
    Sven Östholm

    Ekvationerna sedda i sitt sammanhang, vilket författaren också påpekar, ger ju vid handen att skulle nu koldioxidens effekt + av koldioxiden genererad förstärkning vara så stor som modeller förutsätter så finns okända(?) motverkande samband som också är beroende av koldioxid vilka modeller inte beskriver på ett korrekt sätt.

    At ursäkta felaktiga prognoser med att sambanden är komplexa är samma som att deklarera modellernas tillförlitlighet.

  6. 8
    Pelle L

    Peter Stilbs #5
    Nu måste jag protestera!
    ”filtret är ganska obegripligt” skriver du.
    Om ni inte begriper hur filtret fungerar så tag bort det.
    Ett bättre alternativ är naturligtvis att sätta sig in i funktionen.

    Kanske ni skulle börja ett samarbete med UI.
    Där finns väl en viss datorkompetens, om än inte mycket annat.
    De har ju visat sig duktiga på moderering i alla fall :D

  7. 9
    Mats G

    ”Svante Arrhenius byggde beräkningarna på saknade all likhet med verkligheten.”
    [Komprimerat citat]

    Har alltid funderat på det här. Folk verkade så tvärsäkra att det var ett starkt samband. Jag trodde det fanns stor erfarenhet att laboratorieförsök inte alltid får samma resultat utanför laboratoriet. Det innebär att man skall vara försiktig i sina uttalande. Vad jag förstår så är Arrhenius beräkningar korrekt. Det är bara det att det finns andra storheter som verkar i naturen. Det behövs inte allt för mycket fantasi att få det klart för sig. Det är egentligen samma kritik som har framförts här om och om igen. En dimensionellt tänkande fungerar inte när det gäller klimatet. Finns massa backup system och backup system på backup system. Det finns ett jämviktssträvande som är för mig ganska häpnadsväckande på en upplyftande sätt.

  8. 10
    Peter Stilbs Inläggsförfattare

    Pelle L #7 – tack för råden. Själv har jag jobbat med datorer sedan 1968. Driften av själva bloggmaskinen ligger utanför skribentgruppen. Men dessa algoritmer som ligger bakom är inget man så lätt sätter sig in i eller modifierar. Vi bevakar bloggen åtskilliga gånger per dag, och min bild är att något fastnar varannan dag – för granskning. Som ”skräp” är det väsentligt mer, och kan uppgå till flera 10-tal per dygn – utskickade av robotar eller kapade datorer – mestadels reklam för kopior av vansinnesdyra damväskor.

    Nej – filtren måste vara kvar – om inte annat för dem okvädar med ord som na&zi#sm eller Mr Hilter eller annat icke-PK acceptabelt

  9. 11
    Peter Stilbs Inläggsförfattare

    #7 och #9 – ni har givetvis rätt – det är en annan sida som missförstås – många tror att ”växthuseffekten” enbart är strålningsrelaterad. Men det är bara en del av sammanhangen.

  10. 12
    Lasse

    #3 Tack för svar och en modell att leka med!
    [Modtran ger 287,84 vid 400 och 286,02 vid 560 som ett uppåtriktad värmeflöde vid klar sky.
    289,19 vid 280-dvs vi har fått 1,35 av 3,17 (IR W/M2)]
    OT eller nära nog.
    Arktis har varit kallare än normalt under 4 år under pausen. Samtidigt uppvisas en nära nog perfekt solkurva som normal temperatur (grön) samtidigt som issmältningen varit relativt stor. Det är gömt i vattnet och periodiska strömmar!
    http://notrickszone.com/2014/09/28/4-of-the-arctics-80n-coldest-summers-occurred-in-the-last-6-years-global-sea-ice-now-normal-2-years/

    Samtidigt har Judit Curry varit aktiv om periodicitet:
    http://judithcurry.com/2014/09/28/two-contrasting-views-of-multidecadal-climate-variability-in-the-20th-century/#more-16969

  11. 13
    Ingemar Nordin

    Pelle L #8,

    OT: Peter S har helt rätt i att ett filter är nödvändigt. En sådan här blogg bombarderas dagligen med mycket ren spam.

    En del läggs på en vänta-lista, och saker som medför det är dels vissa ord, om alias och mailadress inte passar ihop, om det kommer någon helt ny kommentator. Allt detta tycker jag att filtret sköter bra. Det jag inte gillar är att det ibland lägger kommentarer på en vänta-lista, även från oss skribenter ibland, bara för att det inte ”hunnit med” att granska. Det låter ju lite stenålders … :-)

  12. 14
    Jimmy

    OT Jag såg på Lilla Aktuellt tidigare ikväll tillsammans med barnbarnet, 5 år.
    Ett inslag handlade om att Kebnekajses sydtopp smälter. Varför? Forskarna tror att klimatförändringarna, orsakade av bilarnas och fabrikernas utsläpp, gör att jorden blir allt varmare. 11:33 in i videon.

    http://www.svtplay.se/lilla-aktuellt

  13. 15
    Börje S.

    OT

    Rockefeller Brothers Fund har enligt (sina egna) media avsagt sig alla intressen som har med olja att göra. Oljeinkomster är som ni vet grunden för deras omätliga förmögenheter vilka de nu använder för att styra världenåt sitt eget håll genom att ösa pengar över diverse mer eller mindre vanvettiga miljöorganisationer, samtidigt som de har ett järngrepp över Obama och hans administration. Delingpole berättar om bakgrunden:

    http://www.breitbart.com/Breitbart-London/2014/09/26/Rockefeller-Brothers-divest-from-oil-dog-bites-man-Pope-Catholic-etc

    Finns det annat en omsorg över miljön som är anledning till deras enorma satsningar på s k miljövänner?
    Ligger det något i det som en kommentator, Nocompromisevithdevil, hävdar?:

    NoCompromisewithevil. • 3 days ago
    ”The Rockefeller group stands to create not only further wealth for them and their cronies, but to also destroy the ability of anyone else to compete, all through the coercive power of the state.
    The BBC simply is the water boy for the message; the state will decide all, those who shall be the winners, and those who are to be the losers, and the Rockefeller brothers simply want to be at the helm, controlling energy for all. (with terms of course)”

  14. 16
    Sören G

    OT Enligt radio-nyheterna har svenskarna blivit allt värre ”klimatbovar”. Om vi köper något från andra länder ska utsläppen i dessa länder läggas oss till last påstås det.

Kommentarer inaktiverade.